Klassifikation von Mustern

3.5. ANDERE HEURISTISCHE VERFAHREN (VA.1.3.2, 08.04.2004) 203
Definition 3.12 Die ZERNIKE-Momente sind definiert durch
ζpq =
p + 1
π
1 +π
0
−π
Rpq(r)exp[−i qφ] f(r, φ)r dr dφ , (3.5.9)
Rpq(r) =
(p−|q|)/2
(−1)
s=0
s (p − s)!
r
p+|q|
p−|q|
s! − s ! − s !
2 2 (p−2s) , (3.5.10)
r = x2 + y2 , φ = tan −1
y
x
−1 < x, y < +1 , n > 0 , 0 ≤ |m| ≤ n
Auch die Funktionen Rpq(r) können rekursiv berechnet werden. Die ζpq werden oft in Real–
und Imaginärteil zerlegt berechnet.
Definition 3.13 Momente für dreidimensionale Objekte bzw. Volumina sind definiert durch
mpqr =
3.5.3 Merkmalsfilter
x p y q z r f(x, y, z) dx dy dz . (3.5.11)
Wie in (2.3.38) werden mit s ein ideales Muster und mit n eine Störung sowie mit f 0, f 1 zwei
beobachtete Muster bezeichnet, die durch
f 0 = n , mit E{n} = 0 ,
f 1 = s + n (3.5.12)
definiert sind. Gesucht ist ein lineares System [gj], dessen Ausgangsgröße hj für einen bestimmten
Index j = j0 = const eine möglichst gute Unterscheidung zwischen f 0 und f 1 erlaubt. Mit
(2.3.14) gilt für ein beobachtetes Muster f
hj0 =
M−1
µ=0
fµgj0−µ
j0 = const ,
= ¯g T f , (3.5.13)
wobei ¯g ein Vektor mit den Komponenten gj0, gj0−1, . . . , gj0−M+1 ist. Ist f = f 0, so wird die
Energie der Ausgangsgröße für j = j0 als Rauschenergie bezeichnet und mit
Pn = E{(¯g T n)(¯g T n) T } = ¯g T Kn¯g (3.5.14)
definiert, wobei Kn die Kovarianzmatrix der Störung n ist. Ist f = s, so wird die Signalenergie
mit
Ps = (¯g T s) 2
definiert. Gesucht ist der Vektor ¯g, für den das Signal-zu-Rausch-Verhältnis
SNR = Ps
Pn
= (¯g ts) 2
¯g tKn¯g
(3.5.15)
(3.5.16)