Klassifikation von Mustern

2.4. NICHTLINEARE OPERATIONEN (VA.1.2.3, 04.12.2005) 113
Bild 2.4.6: Einsatz des Strukturelements s bei der Anwendung der morphologischen Operation
auf ein Muster f
Definition 2.10 Die Erosion für Grauwertbilder ist definiert durch
h = f ⊖ s , (2.4.17)
hjk = min
µ,ν∈s {fj+µ,k+ν − sµν} .
Definition 2.11 Die Dilatation für Grauwertbilder ist definiert durch
h = f ⊕ s , (2.4.18)
hjk = max
µ,ν∈s {fj+µ,k+ν + sµν} .
Eine Folge von morphologischen Operationen, die u. U. auch iteriert werden, ergibt einen
morphologischen Algorithmus. Zwei Standardbeispiele für die Verkettung von morphologischen
Operationen sind die Öffnung (“opening”) und Schließung (“closing”)
h = f ○ s = (f ⊖ s) ⊕ s , (Öffnung) ,
h = f ◦ s = (f ⊕ s) ⊖ s , (Schließung) , (2.4.19)
wobei wir hier von symmetrischen Strukturelementen ausgehen. Die Wirkung der Operationen
auf ein Binärmuster zeigt Bild 2.4.7. Man sieht, dass die Schließung in Bild 2.4.7d) alle
Hintergrundelemente, d. h. solche mit geringer Helligkeit, füllt, die nicht das Strukturelement
aufnehmen können, während die Öffnung in Bild 2.4.7e) alle Objektelemente, d. h. solche mit
großer Helligkeit, eliminiert, die nicht das Strukturelement aufnehmen können. Die wiederholte
Anwendung von Schließungen ändert ein Ergebnis nicht mehr, ebensowenig die wiederholte
Anwendung von Öffnungen; die Operationen sind also idempotent.
Zur Segmentierung von Bildregionen kann die Wasserscheidentransformation genutzt
werden. Man betrachtet das Bild [fjk] als Grauwertrelief über der Bildebene, dessen lokale Minima
unten durchlöchert werden. Das Relief wird dann langsam in ein Wasserbecken getaucht,
sodass Wasser an allen Minima einfließt, an den tiefsten zuerst, dann sukzessive an höher gelegenen
lokalen Minima. Dort wo das Wasser aus zwei Minima zusammenfließen würde, werden
Dämme errichtet. Am Ende der Flutung ist jedes lokale Minimum von einem Damm umgeben,
der die segmentierten Bereiche abgrenzt.