Klassifikation von Mustern

2.4. NICHTLINEARE OPERATIONEN (VA.1.2.3, 04.12.2005) 109
hj = (1 − α)hj−1 + αfj , j = 2, 3, . . . , M (2.4.5)
eine ähnliche Wirkung wie (2.4.3) hat. Wenn Linienmuster im Kettenkode dargestellt werden,
ist es möglich, Glättungsoperationen direkt auf diesem auszuführen.
2.4.2 Rangordnungsoperationen
Das Prinzip der Rangordnungsoperationen ist die Definition einer geeigneten Funktion auf der
Rangordnung der Grauwerte in einer Nachbarschaft eines aktuellen Bildpunktes. Wir betrachten
einen Funktionswert fjk in der Folge [fjk] und bezeichnen mit NM eine Nachbarschaft von fjk,
die M Werte enthält, z. B.
NM = {fj+µ,k+ν | µ = 0, ±1, . . . , ±m ; ν = 0, ±1, . . . , ±n} ,
M = (2m + 1)(2n + 1) .
(2.4.6)
Die Elemente von NM werden der Größe nach geordnet, wobei der kleinste Wert aus NM mit
r1 bezeichnet wird, der nächstgrößere mit r2 und so weiter. Dieses ergibt die Rangordnung der
um fjk liegenden Funktionswerte
Rjk = {r1, r2, . . . , rM |rl ∈ NM, rl ≤ rl+1, l = 1, . . . , M} . (2.4.7)
Definition 2.7 Eine Rangordnungsoperation ist definiert durch irgendeine Funktion der
Rangordnung
hjk = ϕ(Rjk) . (2.4.8)
Zur Definition einer Rangordnungsoperation gehört also die Definition einer geeigneten
Nachbarschaft NM und einer geeigneten Funktion ϕ, wofür keine theoretisch fundierten Ansätze
vorliegen. Beispiele für spezielle und für die Vorverarbeitung nützliche Operationen, die
übrigens alle ohne Multiplikationen auskommen, sind
hij = r1 , (Erosion)
hij = rM , (Dilatation)
hij = rM − r1 , (Konturextraktion)
hij
hij
=
=
r(M+1)/2 ,
r1 :
rM :
(fij − r1 < rM − fij) ,
sonst .
(Median)
(Kontrastverstärkung)
(2.4.9)
Der Median in (2.4.9) bewirkt eine nichtlineare Glättung, die gegenüber (2.3.40) den Vorteil
hat, dass kleine Änderungen völlig beseitigt werden und größere Sprünge im Funktionswert
nicht verschliffen werden. Für eine Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion P (x) ist der Median
xm durch die Gleichung
P (xm) = 0, 5 (2.4.10)
definiert. Entsprechend wird für ein Medianfilter der Breite (2m + 1) die empirische Verteilungsfunktion
P (f) im Punkte j der Folge [fj] über die Funktionswerte fj+ν, ν =
0, ±1, . . . , ±m berechnet; diese entspricht dem normierten Histogramm in Abschnitt 2.2.2.