Klassifikation von Mustern

212 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
Bild 3.6.2: a) Eine Zeitfunktion; es handelt sich um einen Ausschnitt von 20 ms Dauer aus
dem Vokal „a“ in dem Wort „Fass“. b) Das mit der DFT berechnete Spektrum, Abtastfrequenz
10kHz. c) Das aus den Koeffizienten der linearen Vorhersage mit m = 13 gewonnene Modellspektrum.
Bei den Spektren ist jeweils der Betrag in logarithmischem Maßstab für den Bereich
0–5kHz dargestellt
Damit ist die Berechnung der linearen Vorhersagekoeffizienten nach der Autokorrelationsmethode
abgeschlossen. Für ein Muster f(t) wird die Rechnung meistens über kleine, sich etwas
überlappende Zeitabschnitte ausgeführt.
Eine Möglichkeit besteht darin, die Vorhersagekoeffizienten direkt als Merkmale zu verwenden,
wobei manchmal der Vorhersagefehler noch als weiteres Merkmal hinzugefügt wird,
d. h. man setzt
cν = aν , ν = 1, . . . , m
cm+1 = ε . (3.6.18)
Ebenso werden die Reflektionskoeffizienten (oder PARCOR–Koeffizienten) als Merkmale verwendet,
d. h.
cν = kν , ν = 1, . . . , m . (3.6.19)
Man kann auch die Vorhersagekoeffizienten verwenden, um ein geglättetes Modellspektrum
der Daten zu berechnen. Wenn die Abtastfrequenz für die Werte in der Folge [fj] mit fs
bezeichnet wird und die gewünschte Frequenzauflösung im Modellspektrum mit fr, so wählt
man
M ′ > fs
fr
und definiert einen Vektor a mit M ′ Elementen gemäß
(3.6.20)
at = (1, a1, a2, . . . , am, 0, 0, . . . , 0) . (3.6.21)
Einige oder alle Koeffizienten der DFT von a werden als Merkmale verwendet. Bei Anwendung
der FFT nach Satz 3.3 muss zudem M ′ = 2 q sein. Die Zahl m der Vorhersagekoeffizienten ist