Klassifikation von Mustern

208 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
Maße c1,2D bzw. c1,3D definiert mit
c1,2D = 4π A
2 ∈ [0, 1] , (3.5.27)
L
c1,3D = 6 √ π V
√ ∈ [0, 1] . (3.5.28)
A3 Dabei ist in (3.5.27) L der Umfang und A die Fläche eines zweidimensionalen Objekts; in
(3.5.28) ist A die Oberfläche und V das Volumen eines dreidimensionalen Objekts. Jeweils für
den Kreis bzw. die Kugel nehmen diese Formfaktoren ihren Maximalwert Eins an. Beispiele
zeigt Bild 3.5.2c. Maße zur Beurteilung der Ähnlichkeit eines zweidimensionalen Objekts O2
mit einem gefüllten Kreis K2 bzw. eines dreidimensionalen Objekts O3 mit einer gefüllten
Kugel K3 sind
c2,2D = max 1 − A(K2
∩ O2) + A(K2 ∩ O2)
, 0 , (3.5.29)
A(O2)
c2,3D = max 1 − V (K3
∩ O3) + V (K3 ∩ O3)
, 0
V (O3)
. (3.5.30)
Dabei bezeichnen A(.) bzw. V (.) die Fläche bzw. das Volumen des angegebenen Objekts. Kreis
bzw. Kugel haben gleiche Fläche bzw. Volumen und gleichen Schwerpunkt wie die Objekte O2
bzw. O3.
Auch wenn die in diesem Abschnitt erwähnten Merkmale nicht zu einer genügend zuverlässigen
Entscheidung für genau eine Klasse ausreichen, sind sie oft hinreichend, um eine rasche
Vorauswahl von Klassen zu treffen, die dann mit zusätzlicher Information weiter bearbeitet
werden.
Kennzahlen werden auch bei der Verarbeitung von Zeitfunktionen verwendet. Man gewinnt
sie entweder direkt aus der Zeitfunktion f(t) bzw. deren Abtastwerten fj oder aber aus dem
Spektrum von f(t). Beispiele für den ersteren Fall sind die Häufigkeit von Nulldurchgängen,
die Zeitabstände und Funktionsdifferenzen von relativen Extremwerten sowie Parameter von
statistischen Eigenschaften der Funktionswerte wie Streuung, Schiefe oder Verteilungsdichte.
Im zweiten Falle, also bei Verwendung des Spektrums, kommen abgesehen von der Häufigkeit
der Nulldurchgänge im Prinzip die gleichen Kennzahlen zur Anwendung. Insbesondere
bei Sprache wird oft das Modellspektrum (s. Abschnitt 3.6.2) verwendet, da es gegenüber dem
DFT–Spektrum stark geglättet ist. Die relativen Extrema des Modellspektrums werden als Formanten
bezeichnet und sind wichtig für die Unterscheidung von Vokalen. Dazu kommen Verhältnisse
der Signalenergie in je zwei verschiedenen Frequenzbereichen und die Bestimmung
der Sprachgrundfrequenz.