Klassifikation von Mustern

2.4. NICHTLINEARE OPERATIONEN (VA.1.2.3, 04.12.2005) 107
§
Bild 2.4.1: Zur Beseitigung von Störungen in binären Mustern durch Masken. Die Masken
Mi+ν, ν = 1, 2, 3 erhält man, wenn man die Masken Mi, i = 1, 5, 9 um 90 ◦ , 180 ◦ , 270 ◦ dreht
2.4 Nichtlineare Operationen (VA.1.2.3, 04.12.2005)
2.4.1 Binäre Masken
Wie schon in Abschnitt 2.2.1 erwähnt, werden bei der Klassifikation einfacher Objekte, wie
Schriftzeichen oder Werkstücke, oft nur Binärbilder verarbeitet, deren Grauwerte 0 oder 1 sind.
Die obigen linearen Operationen in (2.3.15), S. 89, sowie (2.3.40) – (2.3.60), S. 105, liefern
jedoch auch bei Anwendung auf binäre Muster i. Allg. keine Ergebnisse [hjk], deren Werte
ebenfalls wieder binär sind. Dieses muss dann in einer nachfolgenden Schwellwertoperation
(2.2.1), S. 77, durch die eine Nichtlinearität eingeführt wird, sichergestellt werden. Eine andere
Möglichkeit besteht darin, für binäre Muster spezialisierte Operationen zur Verbesserung
der Qualität zu entwickeln; dafür liegen zahlreiche Beispiele vor. Schließlich haben die linearen
Operationen für bestimmte Zwecke Nachteile; z. B. werden bei der Glättung mit (2.3.40)
nicht nur hochfrequente Störungen reduziert sondern auch Bildkonturen verschliffen. Aus diesen
Gründen wurden nichtlineare Operationen entwickelt, von denen im Folgenden einige
diskutiert werden.
Bei der Glättung von binären Mustern werden vielfach durch Anwendung von binären
Masken kleine Störstellen, die beispielsweise nur einen Rasterpunkt groß sind, beseitigt. Die
Anwendung einer binären Maske auf ein binäres Muster liefert als Ergebnis wieder ein binäres
Muster. Das Prinzip geht aus Bild 2.4.1 hervor. Der Punkt P der Masken Mi, i = 1, . . . , 12
wird auf jeden der Bildpunkte fjk gelegt. Mit H(Mi) werde eine logische Funktion bezeichnet,
die den Wert 1 oder „wahr“ annimmt, wenn die Bildpunkte in der 8–Nachbarschaft von fjk die
in der Maske angegebenen Werte haben, wobei ein Wert • in der Maske beliebig ist. Einzelne
Fehlstellen mit dem Wert 0, wie die Punkte S1 und S2 in Bild 2.4.1, werden durch die Operation
hjk =
1 : H(Mi) = 1 für ein i ∈ {1, 2, . . . , 8} ,
0 : sonst
(2.4.1)
beseitigt. Einzelne Störpunkte mit dem Wert 1, wie die Punkte S3 und S4, werden durch die
Operation
0 : H(Mi) = 1 für ein i ∈ {9, . . . , 12} ,
hjk =
(2.4.2)
1 : sonst
beseitigt. Mit (2.4.1) werden also „Löcher“ aufgefüllt, mit (2.4.2) wird das Muster von