Klassifikation von Mustern

4.4. POLYNOMKLASSIFIKATOR (VA.2.2.3, 07.09.2005) 381
Bild 4.4.2: Verschiedene Rückweisungskriterien in der (d1, d2)-Ebene
Wegen der Wahl der Funktionen ϕ in (4.4.5) ist deren erste Komponente, wie erwähnt,
ϕ1(c) = 1. Daher ist das links oben liegende Element der Matrix S in (4.4.42) bzw. (4.4.43)
s1,1 = 1, und zwar unabhängig von den Daten der Stichprobe. Es ist daher zweckmässig, als
erstes die erste Spalte zu normieren, erst in folgenden Rechenschritten die Pivotisierung nach
maximaler Abnahme des Approximationsfehlers und ggf. die Beseitigung zu stark linear abhängiger
Terme zu nutzen .
4.4.5 Rückweisungskriterium
Es gibt verschiedene heuristische Ansätze, ein Muster als nicht genügend zuverlässig klassifizierbar
zurückzuweisen, die in Bild 4.4.2 für den Fall zweier Klassen veranschaulicht sind.
Bild 4.4.2a zeigt die Aufteilung der (d1, d2)-Ebene für (4.4.1) ohne Rückweisung. Gemäß
(4.4.11) werden k Trennfunktionen dλ berechnet – im Bild ist k = 2 – und das Muster der
Klasse mit maximalem dλ zugeordnet. Die Aufteilung der (d1, d2)-Ebene in die Klassenbereiche
Ω1 und Ω2 erfolgt durch die Gerade d1 = d2. Die ideale Trennfunktion für Muster aus Ω1 ist
nach (4.4.8), (4.4.11) durch die Konstante δ1 = (1, 0) T gegeben und für Muster aus Ω2 durch
δ2 = (0, 1) T .
Ein erstes Rückweisungskriterium ergibt sich aus (4.1.25) und (4.4.18). Dividiert man nämlich
(4.1.25), S. 312, durch p(c), so folgt als optimale Rückweisungsregel
wenn p(Ωκ|c) < β(c) , dann c ∈ Ω0 . (4.4.52)
Analog wird (4.4.1) verallgemeinert zu
ermittle Index κ mit dκ(c) = maxλ dλ(c)
wenn dκ > Θ , dann c ∈ Ωκ , sonst c ∈ Ω0 .
(4.4.53)
Die Aufteilung der (d1, d2)-Ebene zeigt Bild 4.4.2b.
Das zweite Rückweisungskriterium wird analog (4.2.131) eingeführt, indem man festlegt
ermittle Index κ1 mit dκ1(c) = maxλ dλ(c)
und Index κ2 mit dκ2(c) = maxλ=κ1 dλ(c) ;
wenn dκ1 − dκ2 > Θ , dann c ∈ Ωκ1 , sonst c ∈ Ω0 .
Bild 4.4.2c zeigt die Aufteilung der Ebene.
(4.4.54)