Klassifikation von Mustern

210 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
Bild 3.6.1: Die Sprachproduktion wird durch ein lineares System modelliert
sind m früher bereits beobachtete Werte, mit denen der zu erwartende Wert fn vorhergesagt
wird. Der Ansatz in (3.6.3) lässt sich im Zusammenhang mit der Spracherkennung als (lineare)
Modellierung des menschlichen Stimmtraktes auffassen, wie in Bild 3.6.1 angedeutet ist, und
wird auch als autoregressives Modell bezeichnet. Mit den Stimmbändern wird für stimmhafte
Sprache ein periodisches Anregungssignal erzeugt, das durch eine Folge von Delta–Funktionen
idealisiert wird. Das Anregungssignal wird durch den Vokaltrakt, der durch ein lineares System
modelliert wird, gefiltert und ergibt als Ausgangsgröße das Sprachsignal. Die Impulsantwort
des linearen Systems wird durch Parameter aµ bestimmt, die sich mit der Zeit ändern und
den jeweils erzeugten Laut bestimmen. Die Vorhersagekoeffizienten oder Parameter aµ bilden
die Grundlage zur Gewinnung von Merkmalen. Die Vorstellung ist also, dass für Muster einer
Klasse Ωκ Funktionswerte fj nach einem bestimmten Mechanismus, der durch charakteristische
Parameter aµ gekennzeichnet ist, erzeugt werden. Für eine andere Klasse hat man andere
Parameter aµ.
Die Bestimmung der Parameter aµ erfolgt so, dass der durch
ε =
n1
n=n0
(fn − ˆ fn) 2
(3.6.4)
definierte Vorhersagefehler minimiert wird. Mit (3.6.3) erhält man als Bedingung
δε
= 0
δaν
=
fn +
n
fn−µfn−ν =
aµfn−µ 2fn−ν ,
µ
−
(3.6.5)
fnfn−ν , ν = 1, . . . , m . (3.6.6)
µ
aµ
n
n
Mit (3.6.6) liegen m lineare Gleichungen zur Bestimmung der m Parameter aµ vor. Die Art
der Lösung hängt von den Annahmen über n0, n1 ab. Eine besonders effektive Lösung des
Gleichungssystems ist mit der Autokorrelationsmethode möglich. Dabei setzt man n0 =
−∞, n1 = ∞, fn = 0 für n < 0 und n ≥ M. Als Kurzzeit–Autokorrelationsfunktion der
Folge [fj] definiert man
r|ν−µ| =
M−1−|ν−µ|
n=0
fn fn+|ν−µ| =
fn−µfn−ν . (3.6.7)
n
Damit lässt sich (3.6.6) auch in der Form
m
aµr|ν−µ| = −rν , ν = 1, . . . , m (3.6.8)
µ=1