Klassifikation von Mustern

446 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
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Bild 4.10.2: a) Konfidenzintervalle der Binomialverteilung auf dem Signifikanzniveau δ =
0, 95. b) Konfidenzintervalle für den Schätzwert pf = 0. c) Konfidenzintervalle für den Schätzwert
pf = 0, 5. d) Konfidenzintervalle des Korrelationskoeffizienten ϱ für δ = 0, 95, aufgetragen
über z = 0, 5 log[(1 + ϱ)/(1 − ϱ)]
pf = 0, 05 berechnet, so liegt bei N = 300 Mustern der richtige Wert von pf mit der Wahrscheinlichkeit
δ = 0, 95 etwa zwischen 0, 03 und 0, 08 und bei N = 1000 etwa zwischen 0, 04
und 0, 06.
Bei der Dimensionierung eines Klassifikators sind häufig statistische Parameter wie Mittelwert,
Streuung und Korrelationskoeffizient je Klasse zu schätzen. Die Konfidenzintervalle dieser
Parameter geben Aufschluss über den Stichprobenumfang, der zu ihrer zuverlässigen Schätzung
erforderlich ist. Als Maß der Zuverlässigkeit gilt die Größe eines Intervalls, in dem mit
einer bestimmten Wahrscheinlichkeit (Signifikanz) der richtige Parameterwert liegt. Um einen
Mittelwert oder eine Varianz mit der Signifikanz δ = 0, 95 auf etwa ±10% genau zu schätzen,
sind etwa 1000 Muster je Klasse erforderlich. Korrelationskoeffizienten sind am schwierigsten