Klassifikation von Mustern

398 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
Eingaben: ω1, ω0 = ω − ω1; setze j = 0
IF j > 0
THEN ω1 ← ωr , ωr ← ∅
j ← j + 1 , Ej ← 1 c1, 1 c1 ∈ ω1
FOR alle Muster ϱc1 ∈ ω1:
ϱ IF c1 /∈ Ej
THEN IF d( k c0, M(Ej, ϱ c1)) ≥ θ1 für alle k c0 ∈ ω0
THEN ersetze Ej ← M(Ej, ϱ c1)
ELSE bringe ϱ c1 in Menge ωr
UNTIL ωr = ∅
Bild 4.6.4: Konstruktion vom m + 1 ≤ N + 1 Hyperquadern
der als j-tes Ereignis bezeichnet wird. Die Verschmelzung zweier Ereignisse Ej, j = 1, 2 ergibt
ein Ereignis E , das definiert ist mit
E = M(E1, E2) (4.6.4)
= I1 × I2 × . . . × In ,
Iν = [min{a1ν, a2ν}, max{b1ν, b2ν}] . (4.6.5)
Die Verschmelzung zweier Hyperquader E1 und E2 ist also der kleinste Hyperquader, der E1
und E2 enthält. Als Abstand eines Musters ϱ c von einem Ereignis E wird definiert
d( ϱ c, E) =
ψ( ϱ cν, E) =
n
ψ( ϱ cν, E) , (4.6.6)
ν=1
1 : ϱ c ∈ Iν
0 : sonst
.
Eine Stichprobe ω enthalte N Muster und bestehe aus k Teilmengen ωκ ⊂ Ωκ mit je Nκ
Mustern. Die Stichprobe wird zerlegt in ω1 und ω0 = ω − ω1, wobei ω0 nun N0 = N − N1
Muster enthält. Der Algorithmus in Bild 4.6.4 konstruiert Ereignisse, die alle Muster aus ω1 und
keine aus ω0 enthalten. Im letzen Schritt des Algorithmus wurde zur Vereinfachung angenommen,
dass Muster in ωr erneut fortlaufend mit 1 beginnend indiziert werden. Das Prinzip des
Algorithmus besteht darin, ein Ereignis so lange zu erweitern, wie ein Mindestabstand θ1 zu
Mustern aus ω0 nicht unterschritten wird. Ein Muster, dessen Vereinigung mit einem Ereignis
zu einer Unterschreitung des Abstandes führen würde, wird einem anderen Ereignis zugeordnet.
Der Algorithmus ist k–mal für die Klassen ωκ, ω0 = ω − ωκ, κ = 1, . . . , k auszuführen.
Die Klassifikation erfolgt nach der Regel
bestimme d(c, Eκj) für alle Klassen und alle Ereignisse ;
wenn d(c, Eκj) ≤ θ2 für ein Ereignis genau einer Klasse Ωκ ,
dann c ∈ Ωκ , sonst c ∈ Ω0 .
(4.6.7)
Man sollte θ1 > θ2 wählen, der Fall θ2 = 0 entspricht der Forderung, dass ein Muster in dem
Hyperquader enthalten sein muss.