Klassifikation von Mustern

382 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
Das letzte Rückweisungskriterium schließlich wird aus der Forderung (4.4.14) abgeleitet,
die ideale Trennfunktion möglichst gut zu approximieren. Dieser Gesichtspunkt spielt bei
(4.4.53), (4.4.54) keine Rolle. Wir bezeichnen mit δκ einen Vektor, dessen κ-te Komponente
Eins ist, während alle anderen Null sind. Die Klassifikation erfolgt nach der Vorschrift
ermittle den Index κ mit dκ(c) = maxλ dλ(c) ,
berechne ε(c) = (δκ − d(c)) 2 ,
wenn ε(c) < Θ 2 , dann c ∈ Ωκ , sonst c ∈ Ω0 .
(4.4.55)
Es muss also der Abstand zwischen der Trennfunktion d in (4.4.13) und der durch die Entscheidung
(4.4.1) ausgewählten idealen Trennfunktion δκ kleiner als ein Schwellwert Θ bleiben.
Natürlich sind die in (4.1.8) – (4.4.55) einheitlich mit Θ bezeichneten Schwellwerte i. Allg. verschieden.
Die Aufteilung der (d1, d2)-Ebene zeigt Bild 4.4.2d. Dieses Kriterium ist auch nach
experimentellen Befunden den anderen vorzuziehen.