Klassifikation von Mustern

4.6. ANDERE KLASSIFIKATORTYPEN (VA.1.1.3, 13.04.2004) 399
4.6.3 Klassifikator für nominale Merkmale
In der Literatur wird vielfach eine Unterscheidung zwischen ordinalen und nominalen Merkmalen
getroffen, die etwa den hier verwendeten Begriffen numerisch und nichtnumerisch entsprechen.
Bei einem nominalen Merkmal – z. B. dem Merkmal Farbe mit den Werten rot, grün,
blau – lässt sich keine sinnvolle Ordnung nach der Größe oder dem Wert der Merkmale angeben,
wie es z. B. bei dem Merkmal Fortmantfrequenz mit Werten f1 = 900 Hz, f2 = 2000 Hz,
f3 = 2700 Hz möglich ist. Daher ist auch bei nominalen Merkmalen die Angabe von Metriken
oder Abständen und die Verwendung von darauf beruhenden Klassifikatoren nicht ohne
weiteres möglich (s. jedoch (4.6.23)). In Abschnitt 3.1 wurde darauf verwiesen, dass sich in
solchen Fällen die Interpretation der Merkmale als Symbolkette und die Verwendung syntaktischer
Klassifikatoren anbieten. Es gibt jedoch auch andere Ansätze, von denen hier beispielhaft
einer vorgestellt wird.
Ein grundsätzlicher Begriff bei der Klassifikation von Mustern mit nominalen Merkmalen
ist das überdeckende Ereignis oder die überdeckende Symbolkette, was an einem einfachen Beispiel
erläutert wird. Es wird angenommen, dass ein Muster nur mit den zwei Merkmalen Form
und Farbe mit Werten Rechteck und Dreieck für die Form und rot, grün und blau für die Farbe
dargestellt wird. Das spezielle Symbol β stehe für einen beliebigen Wert irgendeines Merkmals.
Die Kette (Rechteck, β) überdeckt jede der Symbolketten (Rechteck, rot), (Rechteck, blau) und
(Rechteck, grün). In Bild 4.6.5 wird ein Algorithmus angegeben, mit dem zu einer Stichprobe
von Mustern mit nominalen Merkmalen eine als Definitionsmenge bezeichnete Menge ωd von
überdeckenden Ketten konstruiert wird. Die Definitionsmenge ist Grundlage der Klassifikation,
die nach der Regel erfolgt
ordne ein Muster der Klasse zu, deren Definitionsmenge eine Kette enthält,
welche die Symbolkette des Musters überdeckt . (4.6.8)
Wenn also k Klassen vorliegen, sind k Definitionsmengen zu konstruieren.
Zur Angabe des Algorithmus bezeichnen wir den Wert des ν-ten Merkmals im j-ten Muster
mit j cν. Das ν-te Merkmal cν nimmt Werte aus einer Menge Sν an, wobei einige oder alle
Mengen Sν, ν = 1, . . . , n gleich sein dürfen. Die Kette (c1, c2, . . . , cn) überdeckt die Symbolkette
( j c1, j c2, . . . , j cn) eines Musters wenn entweder cν = j cν oder cν = β, ν = 1, . . . , n gilt.
Die Stichprobe ω sei wie in Abschnitt 4.6.2 in ω1 und ω0 = ω − ω1 zerlegt. Am Ende enthält
ω1 = ωd eine Definitionsmenge für ω1. Im Algorithmus in Bild 4.6.5 wird die Verschmelzung
von Ketten so lange wiederholt, bis keine neuen überdeckenden Ketten mehr gebildet werden;
dann ist ω1 = ωd. Die Klassifikation erfolgt gemäß (4.6.8).
4.6.4 Abstandsmessende Klassifikatoren
Vorgehensweisen
Die Verwendung eines geeigneten Abstandsmaßes zwischen einem Prototypen oder Referenzmuster
(oder einer Schablone, “template”) und einem neu beobachteten Muster oder Testmuster
ist ein intuitiv nahe liegender Ansatz bei der Klassifikation. Für solche abstandsmessenden
Klassifikatoren gibt es eine Reihe überwiegend heuristisch motivierter Varianten, von denen
einige als Beispiele genannt werden:
1. In Abschnitt 4.2.5 ergab sich als Spezialfall des statistischen Klassifikators ein bewichteter
Abstand des Merkmalsvektors eines neuen Musters vom Klassenzentrum µλ.