Klassifikation von Mustern

2.5. NORMIERUNGSMASSNAHMEN (VA.1.2.2, 11.06.2004) 121
Bild 2.5.2: Lineare Interpolation; (links) einmalige Skalierung um den Faktor 1,73; (mitte) achtmalige
Skalierung um den Faktor 8√ 2 gefolgt von achtmaliger Skalierung um den Faktor 1/ 8√ 2;
(rechts) elfmalige Rotation um den Winkel 2 · π/11
bzw. glin sind
gnn(x) =
glin(x) =
⎧
⎨
0 : x < −0, 5
1 : −0, 5 ≤ x < 0, 5
⎩
0 : 0, 5 ≤ x
1 − |x| : 0 ≤ |x| < 1
0 : sonst
, (2.5.12)
. (2.5.13)
Die nächster-Nachbar-Interpolation führt visuell zu blockartigen Strukturen, die lineare Interpolation
verschleift Kontraste. Allerdings sind diese Operationen für Zwecke der Klassifikation,
wo ja der visuelle Eindruck nicht im Vordergrung steht, oft schon hinreichend. Beide approximieren
den Frequenzgang des idealen Interpolators nur schlecht; sie werden in Abschnitt 2.5.3
im Zusammenhang mit der Normierung der Größe nochmals aufgegriffen.
Bild 2.5.2 zeigt ein Beispiel für die lineare Interpolation des Bildes, dessen Original in
Bild 2.2.2, S. 80, oben links gezeigt ist. Man sieht, dass bei nur einmaliger Skalierung der Qualitätsverlust
visuell kaum wahrnehmbar ist, bei mehrmaliger Skalierung oder Rotation aber deutlich
hervortritt. Auch bei einer einmaligen Rotation ist der Qualitätsverlust kaum wahrnehmbar
wie Bild 2.5.4 (links) zeigt. Die Rotationen erfolgten um den Bildmittelpunkt. Zur Vermeidung
von Randeffekten wurde das Originalbild spiegelbildlich erweitert, wie es Bild 2.5.4 zeigt, die
erweiterte Version rotiert und dann die ursprüngliche Bildgröße dargestellt.
Interpolation mit einem Spline dritten Grades
Bei dem zweiten Ansatz zur Interpolation, den wir zur Unterscheidung hier als verallgemeinerte
Interpolation bezeichnen, wird von der Gleichung
f(x) =
aj gallg(x − j) (2.5.14)
j
ausgegangen. Der wesentliche Unterschied zu (2.5.7) besteht darin, dass dort die gewichtete
Summe der Abtastwerte fj verwendet wurde, hier jedoch die gewichtete Summe von Interpolationskoeffizienten
aj. Damit ergeben sich mehr Freiheitgrade in der Wahl der Interpolations-