Klassifikation von Mustern

4.2. STATISTISCHE KLASSIFIKATOREN (VA.3.3.4, 29.09.2004) 359
ne Stichproben beschränkt, da für jedes der N1N2 Paare { ic1, jc2} der Abstand aller N1 + N2
Muster nach mij zu berechnen ist. Für N1 = N2 wächst also der Aufwand etwa mit N 3 1 . Muster,
die auf der Klassengrenze liegen, bilden auch die Basis für die Klassifikation mit Support Vektor
Maschinen in Abschnitt 4.3; sie werden dort systematisch durch einen Optimierungsprozess
gewonnen.
Eine Verbesserung der NN–Regel wird durch eine sog. Editierung der Stichprobe ω erreicht.
Dafür gibt es verschiedene Ansätze, von denen einer als Beispiel in Bild 4.2.10 gezeigt
ist. Er bildet relativ homogene Häufungsgebiete in der Stichprobe ω heraus. Der Effekt dieser
Editierung ist, dass klar abgegrenzte Gebiete entstehen und Muster nahe den Klassengrenzen
eliminiert werden. Am Ende ist ω die editierte Stichprobe.
Zwar gelten, wie schon erwähnt, alle Sätze über die NN– und mNN–Regel nur für einen
Stichprobenumfang N → ∞, jedoch wendet man diese natürlich stets auf endliche, oft sogar
recht kleine, Stichproben an. Die Erwartung ist, dass Ergebnisse, die man für N < ∞ erhält,
zumindest in ihrer Tendenz auch für N → ∞ gelten. Die NN– oder mNN–Regel ist leicht
realisierbar, der Rechenaufwand für kleinere Stichproben gering. Bei größeren Stichproben ist
allerdings eine effiziente Suche nach den nächsten Nachbarn unverzichtbar; für Algorithmen
dazu wird auf die Literatur verwiesen. Der NN–Klassifikator ist beispielsweise für eine schnelle
Voruntersuchung zur Abschätzung der zu erwartenden Leistungsfähigkeit interessant. Es ist
wichtig, für die Abstandsberechnung in (4.2.146) nur vergleichbare Merkmale zu verwenden,
also solche mit gleicher Dimension bzw. dimensionslose; auf diesen Punkt wurde schon im
Zusammenhang mit (2.5.47), S. 131, hingewiesen. Das Prinzip der Klassifikation nach dem
nächsten Nachbarn wird auch bei der Suche in Multimedia Datenbanken verwendet.