Klassifikation von Mustern

34 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG (VK.1.3.3, 16.03.2003)
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Brennweite 1
Lehrstuhl für
Mustererkennung
FAU Erlangen-Nürnberg
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Brennweite 2
Bild 1.5.9: Klassifikation mit zwei Bildfolgen unterschiedlicher Auflösung
scheidungstheorie basierende Lösungen noch ausstehen. Die Verallgemeinerung ist die Klassifikation
eines Objekts, das in verschiedenen Aufnahmen mit verschiedenen Sensoren erfasst
wurde. Einen möglichen Ansatz dafür bietet die im Zusammenhang mit (1.3.9) skizzierte Vorgehensweise.
1.6 Optimierungsverfahren
Wenn die freien Bewegungen mit den notwendigen
Bedingungen nicht bestehen können,
werden sie von der Natur so modifiziert, wie
der rechnende Mathematiker nach der Methode
der „kleinsten Quadrate“ Erfahrungen ausgleicht.
(GAUSS)
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(Es) lässt sich der Schluss ziehen, dass Gene,
die eine optimale Funktionseinheit repräsentieren,
nicht per Zufall entstehen konnten, sondern
das Ergebnis eines auf ein Optimum ausgerichteten
zielstrebigen Prozesses sein müssen.
(EIGEN)
Ein allgemeines Prinzip in Naturwissenschaft und Technik ist die Rückführung von Phänomenen
und Anforderungen auf Optimierungsprobleme (s. z. B. (1.3.7), (1.3.8) und (1.3.9)) und die
Ableitung von Lösungen durch Optimierungsverfahren. Zum Beispiel
• führt die Berechnung des zeitoptimalen Lichtweges in Medien unterschiedlicher Lichtgeschwindigkeit
auf das Brechungsgesetz,
• stellt die Klassifikation von Mustern mit minimalen Kosten ein Optimierungsproblem,
wie in Abschnitt 4.1 gezeigt wird,
• ist nach EIGEN die biologische Evolution ein Optimierungsprozess.
Zu einem Optimierungsproblem gehört die Definition der Menge möglicher Lösungen und
des Optimierungskriteriums, das minimiert (oder maximiert) werden soll. Die Menge möglicher
Lösungen kann explizit gegeben sein, z. B. ein endliches Intervall der reellen Achse bei
der Wahl der Quantisierungskennlinie in Abschnitt 2.1.3, oder implizit durch Angabe von Ope-
rationen, mit denen insbesondere aus bekannten Startlösungen neue generiert werden können.
Das Optimierungskriterium ist im einfachsten Falle eine ein– oder zweimal differenzierbare
Funktion mit einem Minimum, z. B. der mittlere quadratische Fehler der Quantisierung in Abschnitt
2.1.3, oder auch eine nichtdifferenzierbare Funktion mit mehreren Minima. Für alle
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