Klassifikation von Mustern

3.10. SYMBOLE (VA.1.1.3, 13.04.2004) 269
Bild 3.10.5: Ordinatenabstand d und senkrechter Abstand s bei Geraden unterschiedlicher Steigung
und berechnen für die Punkte (xj, yj) ∈ Si die Größe
p = y 2 − x 2 − Ni(y 2 − x 2 ) . (3.10.15)
Die Koeffizienten in (3.10.2) sind für p ≥ 0
a = Ni xy − x y ,
b = x 2 − Ni x 2 ,
c = 1
und für p ≤ 0
Ni
a = y 2 − Ni y 2 ,
(ax + by) (3.10.16)
b = Ni xy − x y ,
c = 1
(ax + by) . (3.10.17)
Ni
Bei nahezu horizontalen oder vertikalen Geraden ergeben die beiden Ansätze merkliche Unterschiede
in den Geradengleichungen. Das liegt daran, dass der nicht normierte Ordinatenabstand
(3.10.13), der in (3.10.16) verwendet wird, bei fast vertikalen Geraden ein ungeeignetes Maß
ist, wie auch aus Bild 3.10.5 hervorgeht, während in (3.10.17) der entsprechend definierte, nicht
normierte Abszissenabstand verwendet wird.
Ein anderer Algorithmus zur stückweise linearen Approximation einer Kurve, der sich
insbesondere bei komplizierteren Konturlinien empfiehlt, ist der Zerlege-und-vereinige-
Algorithmus (“split-and-merge” Algorithmus). Ausgangspunkt ist wieder die geordnete Menge
S in (3.10.1).
1. Man wähle eine anfängliche Zerlegung S0 i , i = 1, . . . , m0 von S in Teilmengen, eine
parametrische Familie von Funktionen zur Approximation jeder Teilmenge S 0 i – z. B. die
Familie der Geraden in (3.10.2) – sowie ein Fehlermaß ε zur Bewertung der Approximationsgüte
– z. B. den Fehler (3.10.6) – und einen zulässigen Schwellwert θ für den
Fehler.