Klassifikation von Mustern

138 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007)
Satz 2.14 Jede Transformation einer Folge [fjk], die durch eine Reihe paralleler lokaler
Operationen bewirkt wird, kann auch durch eine Reihe sequentieller lokaler Operationen
bewirkt werden, und umgekehrt.
Beweis: s. z. B. [Rosenfeld und Pfaltz, 1966].
Der zum obigen Satz zitierte Beweis ist konstruktiv; er wird wegen seiner Länge hier nicht
wiederholt. Es gilt allgemein:
1. Jede parallele lokale Operation ist äquivalent zu zwei sequentiellen lokalen Operationen.
2. Eine sequentielle lokale Operation kann viele parallele lokale Operationen erfordern.
Im Verlauf dieses Kapitels wurden Operationen ausschließlich in der parallelen Version
angegeben. Wie erwähnt, heißt das nicht, dass man zu ihrer Realisierung einen Parallelrechner
haben muss, er wäre jedoch vorteilhaft.