Klassifikation von Mustern

434 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
4.9 Objektklassifikation und -lokalisation (VA.1.1.2, 14.05.2004)
4.9.1 Übersicht
Das Problem der Erkennung dreidimensionaler Objekte in zweidimensionalen Ansichten wurde
in Abschnitt 1.5 vorgestellt. In Abschnitt 4.2.1 wurde ein kurzer Überblick über einige Möglichkeiten
der statistischen Modellierung von Beobachtungen gegeben, wobei in (4.2.30) – (4.2.34),
S. 332, einige spezielle Ansätze bereits angedeutet wurden. Diese greifen wir im folgenden wieder
auf, um zu genaueren Aussagen zu kommen. Ein sehr allgemeiner Ansatz ist die Angabe der
– durch klassenspezifische Parameter aκ und Lageparameter θ bedingten – Verbundverteilung
aller Tupel von unabhängigen und abhängigen Variablen eines Musters, also
p(f |aκ, θ) = p(f |Ωκ, t, R) (4.9.1)
= p (j, k, τ, fjkτ) T
|aκ, t, R , (4.9.2)
j = 0, 1, . . . , Mx − 1, k = 0, 1, . . . , My − 1,
τ = 0, 1, . . . , T − 1, fjkτ = bl ∈ {1, . . . , L} .
Dabei wurden die Parameter θ auf Translations– und Rotationsparameter spezialisiert. Diese
Gleichung entspricht (4.2.30), S. 332, wenn man die (kontinuierlichen oder diskreten) Positionen
x durch die Indizes (j, k, τ) angibt und statt des Merkmalsvektors cx den Grauwert fjkτ
verwendet.
Wegen ihrer Allgemeinheit ist diese Gleichung, zumindest beim gegenwärtigen Stand der
Technik, nicht brauchbar. Vereinfachungen ergeben sich durch eine oder mehrere der folgenden
Spezialisierungen:
• Annahme statistischer Unabhängigkeit der Tupel, bzw. von Abhängigkeiten begrenzter
Ordnung.
• Verwendung kontinuierlicher statt diskreter Zufallsvariablen.
• Verwendung marginaler Verteilungsdichten.
• Statt der Grauwerte f eines Musters werden daraus extrahierte Merkmale verwendet, die
sowohl numerischer als auch symbolischer Art (vgl. Abschnitt 3.1) sein können.
• Die Verbundverteilung (4.9.1) kann auf unterschiedliche Arten faktorisiert werden, wie
es in (4.2.33) und (4.2.34), S. 332, bereits angedeutet wurde.
• Die Abhängigkeit vom Zeitindex τ wird fallengelassen.
• Die Parameter Translation t und Rotation R werden eingeschränkt, z. B. auf Bewegungen
in einer Ebene.
• Statt allgemeiner Objekte im R 3 werden nur zweidimensionale Ansichten von Objekten
zugelassen.
Daraus resultieren zahlreiche Varianten für statistische Objektmodelle, von denen einige betrachtet
werden.
In diesem Abschnitt werden nur stochastische Verfahren zur Erkennung und bei Bedarf
Lokalisation von Objekten betrachtet. Für andere wird auf die Literatur verwiesen. Speziell wird
auf histogrammbasierte Ansätze eingegangen, die dann vorteilhaft sind, wenn eine Lokalisation
nicht erforderlich ist; weiter werden Verfahren vorgestellt, die lokale Merkmale an bestimmten
Bildpositionen berechnen und auch eine Lokalisation erlauben; schließlich wird gezeigt, dass
auch unter Verwendung der Ergebnisse einer Segmentation klassifiziert und lokalisiert werden
kann.