Klassifikation von Mustern

3.6. MERKMALE FÜR DIE SPRACHERKENNUNG (VA.1.2.2, 06.02.2004) 209
3.6 Merkmale für die Spracherkennung (VA.1.2.2, 06.02.2004)
3.6.1 Kurzzeittransformationen
Da ein Sprachsignal eine zeitlich veränderliche Struktur hat, ist es nicht sinnvoll, z. B. ein
ganzes Wort oder gar einen ganzen Satz nach FOURIER zu transformieren bzw. daraus irgendwelche
Merkmale zu extrahieren. Statt dessen zerlegt man das Muster in kurze (Zeit)–
Fenster (“windows”, “frames”) von ca. 10ms Dauer, wie es schon für die gefensterte FOURIER-
Transformation in Abschnitt 3.2.3 getan wurde. Generell sollte ein Fenster
• klein genug sein, um eine gute zeitliche Auflösung zu liefern,
• und groß genug sein, um eine gute Frequenzauflösung zu liefern.
Da beides wegen Satz 2.2, S. 67 oder Satz 2.3, S. 67 nicht beliebig genau möglich ist, muss
ein Kompromiss geschlossen werden, indem man z. B. geeignete Kurzzeittransformationen
wie die Kurzzeit–FOURIER-Transformation (bzw. die gefensterte FOURIER-Transformation, s.
Abschnitt 3.2.3) oder andere von Zeit und Frequenz abhängige Darstellungen wie die WIGNER–
VILLE Transformation definiert. Auch die bereits in Abschnitt 3.3 eingeführte Wavelet Transformation
kommt in Frage.
Definition 3.14 Die Kurzzeit–FOURIER-Transformation ist (s. auch (3.2.47), S. 176)
KFT(τ, ω) = f(t)w(t − τ)exp[−2πi ωt] dt . (3.6.1)
Dabei ist w(t) eine in der Regel reelle Fensterfunktion. Beispiele für diskrete Fensterfunktionen
wν wurden in (2.5.43) gegeben.
Die WIGNER–VILLE Transformation ist
WVT(τ, ω) = f τ + t
f
2
∗
τ − t
exp[−2πi ωt] dt . (3.6.2)
2
Im Prinzip wird mit (3.6.1) ein Muster in einzelne Zeitfenster zerlegt und je Fenster ein
Merkmalsvektor berechnet. Diese Rechnung wird für eine Folge von Zeitfenstern, die das Muster
überdecken, wiederholt. Es wird noch erwähnt, dass man bei Bildern ganz analog vorgeht,
wenn man ein Bild in kleinere Blöcke von Bildpunkten zerlegt und je Block einen Merkmalsvektor
berechnet.
3.6.2 Lineare Vorhersage
Die Methode der linearen Vorhersage beruht auf dem Ansatz, einen Schätzwert ˆ fn des n–ten
Wertes einer Folge [fj] von Abtastwerten mit einer linearen Schätzgleichung zu berechnen. In
die Schätzgleichung von der Form
ˆfn = −
m
µ=1
aµ fn−µ
(3.6.3)
gehen m Werte fn−1, . . . , fn−m ein sowie die noch zu bestimmenden Vorhersagekoeffizienten
(oder Prädiktorkoeffizienten) aµ. Ist [fj] eine Folge von Abtastwerten f(j∆t) einer Zeitfunktion
f(t), so kann man fn als den gerade beobachteten Wert auffassen und fn−µ, µ = 1, . . . , m