Klassifikation von Mustern

3.11. LITERATURHINWEISE 273
Die Ergebnisse in Zusammenhang mit (3.3.10) bis (3.3.17), S. 188, sind z. B. in
[Mallat, 1989] als Theoreme formuliert, deren Beweise skizziert werden. Die in Abschnitt
3.3.3 erwähnte Abtastung mit Wavelets wird in [Chan und Liu, 1998] analysiert.
Das Problem der Transformation periodischer diskreter Funktionen wird in [Burges, 1998,
Gubner und Chang, 1995] behandelt.
Bezüge zwischen Skalierungsfunktion und B-Splines werden in [Unser und Blu, 2003b]
hergestellt, die Transformation mit beliebigem (nicht notwendig ganzzahligem) Skalierungsindex
in [Muñoz et al., 2002]. Eine sphärische Transformation wird in [Pastor et al., 2001] für
die Darstellung dreidimensionaler Objekte genutzt. Eine komplexe Wavelet-Transformation
wird in [Kingsbury, 1998, Magarey und Kingsbury, 1998] eingeführt, ganzzahlige Varianten
in [Adams und Ward, 2003, Li et al., 2005]. Invariante Merkmale auf der Basis der
Wavelet-Transformation werden in [Khalil und Bayoumi, 2001, Khalil und Bayoumi, 2002]
entwickelt (s. auch die Angaben bei Texturerkennung). Die Berechnung optimaler Wavelets
erfolgt in [Bosnyakov und Obukhov, 2002, Coifman und Wickerhauser, 1992, Saito, 1994,
Saito und Coifman, 1995]. Zu Verallgemeinerungen wie biorthogonalen Wavelets und “Wavelet
Packets” wird auf [Cohen et al., 1992, Vetterli und Herley, 1992, Meyer, 1993] verwiesen,
zu M-Band Wavelets und cosinus-modulierten auf [Gopinath und Burrus, 1992,
Gopinath und Burrus, 1995]. Tabellen von Wavelets und Filtern sind in [Daubechies, 1988,
Daubechies, 1993, Johnston, 1980, Smith und Barnwell, 1986] angegeben.
Die Eigenschaften der in JPEG 2000 verwendeten Wavelets werden in
[Unser und Blu, 2003a] untersucht; Übersichten findet man in [Skodras et al., 2001,
Usevitch, 2001]. In [Figueiredo und Nowak, 2001] wird Bildvorverarbeitung waveletbasiert
durchgeführt. Die Kantenberechnung in Bildern mit Hilfe der Wavelet-Transformation
erfolgt in [Grossman, 1986, Mallat und Zhong, 1992, Mallat und Hwang, 1992]. Die
Nutzung von Wavelets für die Funktionsapproximation mit neuronalen Netzen wird
in [Zhang und Benveniste, 1992] gezeigt. Waveletbasierte Merkmale für die Sprechererkennung
werden in [Lung, 2004a, Lung, 2004b] kurz untersucht, für die Gesichtserkennung
in [Chien und Wu, 2002].
Filterbänke
Die GABOR-Filter gehen auf [Gabor, 1946] zurück und wurden in [Daugman, 1985] auf
Bilder übertragen. Die oben eingeführte komplexe Version wird z. B. in [Bovik et al., 1990,
Dunn und Higgins, 1995] verwendet, der Realteil in [Jain und Farrokhnia, 1991]. Der Beweis
zu Satz 3.5, S. 198, ist z. B. in [Dunn und Higgins, 1995] angegeben. Ansätze zur automatisierten
Wahl der Filterparameter findet man in [Dunn und Higgins, 1995, Teuner et al., 1995,
Bresch, 2002]. Die Beziehungen (3.4.8), (3.4.9), (3.4.10) und (3.4.11) sind [Bovik et al., 1990]
entnommen. Eine Kombination von GABOR-Filter, Hauptachsentransformation und Analyse
unabhängiger Komponenten wird in [Liu und Wechsler, 2003] für die Gesichtserkennung vorgestellt,
invariante GABOR-Merkmale in [Kyrki et al., 2004].
Zu GAUSS-Filtern wird auf [Burt und Adelson, 1983, Schiele und Pentland, 1999,
Schmid und Mohr, 1996, Sporring, 1997] verwiesen.
Andere Ansätze, die hier nicht behandelt wurden, Spline-Filter [Unser et al., 1991,
Unser et al., 1993a, Unser et al., 1993b, Panda und Chatterji, 1997] und steuerbare
Filter [Anderson, 1992, Freeman und Adelson, 1991, Huang und Chen, 1995,
Jacob und Unser, 2004, Simoncelli und Freeman, 1995, Simoncelli und Farid, 1996, Yu, 2001].