Klassifikation von Mustern

400 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
definiere die Verschmelzung zweier Symbolketten ( ic1, ic2, . . . , i (
cn) und
jc1, jc2, . . . , jcn) mit
(c1, c2, . . . , cn)ij = ( i c1, i c2, . . . , i cn) ∪ ( j c1, j c2, . . . , j cν =
cn)
i β : cν = jcν i cν : i cν = j cν
bilde die Verschmelzung aller Paare von Symbolketten aus ω1
IF das Ergebnis der Verschmelzung eines Paares aus ω1 überdeckt keine
Kette aus ω0
THEN ordne dieses Ergebnis der Menge ωd zu
bringe auch alle Symbolketten nach ωd, bei denen das Ergebnis der Verschmelzung
mit irgendeiner Symbolkette nicht nach ωd gebracht wurde
IF ωd = ω1
THEN ersetze ω1 ← ωd, ωd ← ∅
UNTIL ωd = ω1
Bild 4.6.5: Zur Konstruktion einer Definitionsmenge ωd
2. Eine einfache (und i. Allg. sehr suboptimale) Heuristik besteht in der Berechnung des
EUKLID-Abstands zum Mittelwert der Stichprobe der Klasse Ωλ.
3. Die NN–Regel in Abschnitt 4.2.7 beruht auf dem Vergleich von Abständen zu allen Mustern
aus der Trainingsstichprobe.
4. Mit der Hauptachsentransformation in Abschnitt 3.8.2 wird eine klassenspezifische
Transformationsmatrix je Klasse berechnet, ein neues Muster nach allen k klassenspezifischen
Matrizen entwickelt und mit den Entwicklungskoeffizienten rekonstruiert. Die
Rekonstruktion mit dem kleinsten Abstand (z. B. dem kleinsten mittleren quadratischen
Abstand) zum Original bestimmt die Klasse des neuen Musters.
5. Die in Abschnitt 3.5.3 erörterten Merkmalsfilter, die dort als spezielle lineare Systeme
eingeführt wurden, berechnen ebenfalls ein Abstandsmaß, wie aus (4.6.9) – (4.6.11) hervorgeht.
6. Mit der unten erläuterten dynamischen Programmierung wird eine optimale nichtlineare
Verzerrung zwischen Referenz– und Testmuster berechnet, sodass der Abstand minimiert
wird.
Ist [fλjk] das Referenzmuster der Klasse Ωλ und [fjk] ein Testmuster, so ist der mittlere
quadratische Fehler
Dλ =
M−1
j=0
M−1
k=0
(fλjk − fjk) 2
(4.6.9)
ein mögliches Abstandsmaß. Wenn k Klassen vorliegen, entscheidet man sich für die mit dem
kleinsten Fehler oder dem kleinsten Abstand zum Testmuster. Nun ist aber die Lage des Minimums
von
Dλ = f 2 λjk + f 2 jk − 2 fλjkfjk
(4.6.10)