Klassifikation von Mustern

14 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG (VK.1.3.3, 16.03.2003)
Datenstruktur) berechnet. Dazu gehört sowohl die Klassifikation einfacher Muster als auch die
Klassifikation und Analyse komplexer Muster:
⎧
Ωκ : eine Klasse ,
⎪⎨
Ω = [
f ⇒
⎪⎩
1Ω, . . . , N Ω] : eine Folge von Klassen ,
(1.2.7)
(Ωκ, tκ, Rκ) : Klasse und Lokalisation ,
B : symbolische Beschreibung .
Eine Veranschaulichung für die Beispiele der Sprach- und der Objekterkennung gibt
Bild 1.2.1. Da der Begriff Muster sehr umfassend definiert wurde und auch die Begriffe Verarbeitung
und Auswertung nicht weiter festgelegt wurden, ist damit Mustererkennung in einem
weiten Sinne definiert. Eine Präzisierung erfolgt durch die Einführung der Teilbereiche Klassifikation
und Analyse, die unten noch genauer erläutert werden. Mit der Unterscheidung zwischen
einfachen und komplexen Mustern soll hier lediglich an die intuitiv einleuchtende Tatsache angeknüpft
werden, dass beispielsweise ein einzelnes gedrucktes Schriftzeichen ein wesentlich
einfacheres Muster ist als ein Farbfoto, oder ein isoliert gesprochenes Wort ein wesentlich einfacheres
Muster als ein zusammenhängend gesprochener Satz. Dagegen ist nicht an eine quantitative
Charakterisierung und die Festlegung einer scharf definierten Schwelle zwischen beiden
gedacht. Ebenso soll die oben eingeführte Trennung zwischen Klassifikation und Analyse nicht
implizieren, dass beide Operationen nichts miteinander zu tun haben; die Gemeinsamkeiten
werden noch verdeutlicht werden. Zur weiteren Klärung wird zunächst der Begriff Klasse bzw.
Musterklasse genauer betrachtet, danach der Begriff Klassifikation.
Definition 1.5 Klassen oder Musterklassen Ωκ ergeben sich durch eine Zerlegung der Menge
Ω in k oder k + 1 Untermengen Ωκ, κ = 1, . . . , k oder κ = 0, 1, . . . , k, sodass gilt
entweder
Ωκ = ∅ κ = 1, . . . , k ,
Ωκ ∩ Ωλ = ∅ λ = κ ,
k
Ωκ = Ω oder
k
Ωκ = Ω .
κ=1
κ=0
(1.2.8)
Für die Menge Ω gibt es viele Zerlegungen, die den obigen Anforderungen genügen, jedoch
werden für den Anwender nur wenige, vielfach sogar nur eine praktisch interessant sein. Eine
solche praktisch interessante Zerlegung ist dadurch gekennzeichnet, dass die Muster einer Klasse
einander ähnlich und/oder die Muster verschiedener Klassen einander unähnlich sind. Eine
geeignete, d. h. den Intentionen des Anwenders gerecht werdende, Definition der Ähnlichkeit
wird dabei vorausgesetzt.
Eine Klasse enthält eine Teilmenge der Muster eines Problemkreises. Wenn z. B. im Zusammenhang
mit der Klassifikation isoliert gesprochener Wörter die Klasse Ωκ die Bedeutung
„Haus“ hat, so gehören zu Ωκ alle Muster – in diesem Falle alle Zeitfunktionen f(t) – die entstehen,
wenn verschiedene Sprecher zu verschiedenen Zeiten mit unterschiedlicher Lautstärke,
Tonhöhe, Geschwindigkeit usw. das Wort Haus sprechen. In (1.2.8) wird gefordert, dass Klassen
disjunkt sind. Das ist für viele Anwendungen angemessen, da z. B. eine Ziffer nicht gleichzeitig
eine 7 und eine 1 sein kann. Wenn beide Interpretationen der Ziffer möglich sind, so
sollte man sie zurückweisen, wofür oben die Rückweisungsklasse Ω0 eingeführt wurde. Diese
kann auch als eine Klasse angesehen werden, in die Muster, die andere statistische Eigenschaften
als die zum Training des Klassifikators verwendeten haben, eingeordnet werden – die sog.