Klassifikation von Mustern

270 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
2. Im ν–ten Schritt wird die Zerlegung von S mit Sν i , i = 1, . . . , mν bezeichnet, der Fehler
bei der Approximation der Punkte aus Sν i mit ενi .
3. Suche ein Sν i , dessen Fehler ενi ≥ θ ist, zerlege dieses Sν i in Sν+1 j , S ν+1
j+1 und approximiere
S ν+1
j und S ν+1
j+1 (damit wird gegenüber der Anfangszerlegung die Zahl der zu approximie-
renden Teilmengen erhöht). Wiederhole diesen Schritt, bis für alle Teilmengen der Fehler
kleiner als θ wird.
, nach dessen Vereinigung zu einer neuen Teilmenge der Fehler
4. Suche ein Paar Sν i , Sν i+1
der Approximation kleiner als θ bleibt. Wiederhole diesen Schritt, bis keine weiteren
Vereinigungen von Teilmengen mehr möglich sind.
5. Reduziere den Fehler bei fester Anzahl mν vom Teilmengen.
5.1. Für alle Paare Sν i , Sν i+1, i = 1, . . . , mν − 1 berechne den Fehler s = max{εν i , εν i+1}
und führe Schritt 5.2 – 5.4 aus.
5.2. Mache versuchsweise den letzten Punkt aus S ν i zum ersten Punkt aus Sν i+1
für die so modifizierten Teilmengen den Fehler s ′ .
5.3. Mache versuchsweise den ersten Punkt aus S ν i+1 zum letzten Punkt aus Sν i
für die so modifizierten Teilmengen den Fehler s ′′ .
5.4. Wähle die Teilmengen, die zu min{s, s ′ , s ′′ } führen.
5.5. Wiederhole obige Operation, bis keine Teilmengen mehr verändert werden.
. Berechne
. Berechne
Beginnend mit einer beliebigen Anfangszerlegung der zu approximierenden Punktmenge werden
also zunächst alle Zerlegungen ausgeführt, die erforderlich sind, den vorgegebenen Fehler
einzuhalten, dann alle Vereinigungen, die ohne Überschreitung der Fehlergrenze möglich sind,
und schließlich werden die Grenzen zwischen Teilmengen so verschoben, dass der Fehler vermindert
wird. Durch die Wahl unterschiedlicher parametrischer Familien von approximierenden
Funktionen und anderer Fehlermaße sind zahlreiche Varianten möglich. Es sei noch angemerkt,
dass der Zerlege-und-vereinige-Algorithmus auch bei der Analyse komplexer Muster zur Darstellung
von Konturen, Ermittlung von Regionen und Erfassung von Textureigenschaften angewendet
wird.
Das Ergebnis der stückweise linearen Approximation eines Musters f(x) oder der Kontur
eines Musters f(x, y) ist eine Folge von Liniensegmenten oder Vektoren Vi, i = 1, . . . , m.
Jedes Segment ist gekennzeichnet durch seinen Startpunkt und die Parameter ai, bi, ci der Geradengleichung
(3.10.2), oder durch den Startpunkt Pi, den Winkel αi gegenüber der x–Achse
und die Länge li. Diese Segmente können verwendet werden, um daraus Formelemente der in
Bild 3.10.1 gezeigten Art aufzubauen, z. B. quadratische Kurve (eine Folge etwa gleich langer,
miteinander etwa gleich große Winkel einschließender Liniensegmente), Linie (ein oder mehrere
fast kollineare Segmente), Unterbrechung (ein oder zwei sehr kurze Segmente), Ecke (zwei
Linien unter bestimmtem Winkel mit oder ohne Unterbrechung) oder Linienzug (zwei Linien
mit kleinem eingeschlossenen Winkel).
Zur Charakterisierung einer Kurve wird vielfach die lokale Krümmung K verwendet.
Definition 3.17 Ist α der Winkel der Tangente an die Kurve mit der x–Achse und l die Bogenlänge,
so ist die Krümmung definiert als
K = dα
dl =
d 2 f(x)
dx 2
1 + df(x)
dx
2 3
und der Krümmungsradius ist die reziproke Krümmung.
(3.10.18)