Klassifikation von Mustern

2.5. NORMIERUNGSMASSNAHMEN (VA.1.2.2, 11.06.2004) 127
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Bild 2.5.6: Schema der bilinearen Interpolation durch wiederholte lineare Interpolation
Bei mehrdimensionalen Funktionen kann man durch mehrfache Anwendung von (2.5.28)
auf die n Koordinaten ebenfalls die Rasterpunkte im x-Koordinatensystem in das u-System abbilden.
Auch hier werden i. Allg. die Bilder der Rasterpunkte im x-System zwischen denen im
u-System liegen. Folgende vereinfachte Methoden finden Anwendung. Als Funktionswert eines
Rasterpunktes im u-System wird der des nächstliegenden Punktes im x-System verwendet,
die im Abschnitt 2.5.2 erwähnte „nächster-Nachbar-Interpolation“. So würde z. B. nach dieser
Methode in Bild 2.5.5b hr = fj−1 gesetzt werden, da der Punkt u = u(j − 1) dem Punkt u = r
am nächsten liegt. Eine andere Möglichkeit besteht in der Verwendung des Mittelwertes der umliegenden
Rasterpunkte. Danach würde man hr = (fj−1 + fj)/2 setzen. Schließlich kann man
bei Bildern den Funktionswert durch eine bilineare Interpolation gewinnen, wie in Bild 2.5.6
dargestellt. Es wird dabei zunächst z. B. in x-Richtung linear interpoliert, danach zwischen den
interpolierten Werten nochmals in y-Richtung. Das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man zuerst
in y- und dann in x-Richtung interpoliert. Mit (2.5.22) und B-Splines erster Ordnung wird
dieser Fall erfasst.
Bei der Normierung von Schriftzeichen oder Werkstücken bestimmt man das kleinste umschreibende
Rechteck und bildet dieses linear auf ein Normrechteck ab; bei Wörtern kann die
Bestimmung des Anfangs- und Endpunktes Probleme bereiten. Außer den linearen Abbildungen
(2.5.26), (2.5.27) sind auch nichtlineare Normierungen möglich. Solche wurden insbesondere
im Zusammenhang mit der Worterkennung entwickelt. Sie erfordern jedoch die Kenntnis
von Referenzwörtern (Prototypen), und deshalb wird die Diskussion dieser Verfahren auf Kapitel
4 verschoben. Auch (2.5.33) unten bewirkt eine Größennormierung, jedoch nicht auf ein
Normintervall sondern auf normierte Momente.
2.5.4 Lage
Die Bedeutung von Mustern ist in vielen Fällen auch unabhängig von einer Translation, manchmal
auch unabhängig von einer Rotation. Diesem wird durch eine Normierung der Lage Rechnung
getragen.
Die Translation ist mit (2.5.26) ebenfalls erfasst, da dadurch ein Intervall der x–Achse sowohl
skaliert als auch verschoben wird. Damit wird, wie erwähnt, der Anfangs– und Endpunkt
des Musters auf definierte Punkte verschoben. Eine Alternative ist die Verschiebung des Musterschwerpunktes
in einen definierten Punkt. Durch die Verwendung von Momenten ist auch
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