Klassifikation von Mustern

4.7. KLASSIFIKATION IM KONTEXT 409
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Bild 4.7.2: Mit dem VITERBI-Algorithmus (bzw. der DP) wird der Pfad mit dem größten Gewicht
durch das Netzwerk gefunden
Ωλ eines aus Ωκ folgt; der Kante wird das Gewicht ln pu(Ωκ |Ωλ) zugeordnet, das unabhängig
von den beobachteten Merkmalsvektoren ist. Wenn man annimmt, dass die Folge F in (4.7.1)
links und rechts durch ein spezielles Symbol # begrenzt ist, lassen sich auch den Anfangs- und
Endkanten Übergangswahrscheinlichkeiten und damit Gewichte zuordnen. Jede Folge Ω von
Klassen, die einer Folge F mit Merkmalsvektoren C zugeordnet wird, entspricht einem Pfad
durch das Netzwerk in Bild 4.7.2 vom Anfangs- zum Endknoten. Das Gewicht dieses Pfades ist
die Summe der Kanten- und Knotengewichte. Der beste Pfad durch das Netz (und damit auch
die beste Zuordnung Ω von Klassen zum Vektor C) ist der mit größtem Gewicht. Setzt man
pu(Ωκ|#) = p(Ωκ) und pu(#|Ωκ) = 1/k, so entspricht in diesem Fall der Pfad maximalen
Gewichts der Folge Ω mit der größten a posteriori Wahrscheinlichkeit in (4.7.4). Das ergibt sich
unmittelbar, wenn man (4.7.5) und (4.7.7) in (4.7.4) einsetzt und statt p(Ω|C) die bezüglich
der Lage des Maximums äquivalente Größe ln p(Ω|C) betrachtet.
Der Pfad maximalen Gewichtes wird wie in Bild 4.7.3 angegeben ermittelt. Die Vorgehensweise
ist ähnlich wie in Abschnitt 4.6.4. Der VITERBI Algorithmus wird sowohl in der Spracherkennung
als auch bei der Korrektur von Zeichenketten eingesetzt. Das Prinzip ist stets das in
Bild 4.7.3 angegebene, jedoch werden natürlich im Einzelfalle entsprechende Modifikationen
vorgenommen.
Wörterbuch
Unter einem Wörterbuch ist hier allgemein die Menge Ω der zulässigen oder gültigen Folgen
Ω zu verstehen, wobei die Länge N der Folge Ω fest oder in bestimmten Grenzen variabel sein
kann. Sind zum Beispiel die beobachteten Muster ϱ f Abtastwerte von Schriftzeichen, so ist ϱ Ω
die Bedeutung oder Klasse von ϱ f, die den zugehörigen Buchstaben angibt, Ω ist eine Folge von
Buchstaben oder ein Wort und Ω demnach die Menge der zulässigen Wörter. Ein Wörterbuch
kann als zusätzliche oder auch als alleinige Maßnahme zur Kontextberücksichtigung dienen.
Wenn man mit dem VITERBI-Algorithmus die Folge Ω mit größter a posteriori Wahrscheinlichkeit
bestimmt hat, wird Ω nur dann akzeptiert, wenn es im Wörterbuch enthalten ist. Um