Klassifikation von Mustern

108 KAPITEL 2. VORVERARBEITUNG (VK.1.3.3, 18.05.2007)
Bild 2.4.2: Ein Beispiel für die Wirkung der nichtlinearen Glättungsoperation (2.4.4). Die Eingangsgröße
ist die Folge [fj] (durchgezogene Linie), das Ergebnis die Folge [hj] (gestrichelte
Linie). Der Schwellwert ist θ = 1.
„Schmutz“ gereinigt. Dagegen bleibt S5 mit diesen Masken unverändert. Für spezielle Zwecke
kann es erforderlich sein, die Größe der Nachbarschaft oder die Art der Masken zu verändern.
Bezeichnet man die acht Nachbarn des Punktes P der Masken in Bild 2.4.1 mit
(P ) (P ) (P )
f 0 , f 1 , . . . , f 7 , z. B. in der durch Bild 2.1.11, S. 76, gegebenen Reihenfolge, so hat die
Operation
hjk =
1 : 7
j=0
fjk : sonst
f (P )
j
≥ θ ,
(2.4.3)
eine ähnliche Wirkung wie (2.4.1), (2.4.2). Dabei ist θ ein Schwellwert.
Der Funktionsverlauf f(x) eines eindimensionalen Musters oder die Kontur eines zweidimensionalen
Musters f(x, y) vor einem Hintergrund lassen sich als Linienmuster mit einer
Breite von einem Rasterpunkt auffassen. Der Funktionsverlauf wird wie üblich durch die Folge
der diskreten Werte fj, j = 0, 1, . . . , M − 1 dargestellt und die Kontur durch die Folge
der Koordinatenpaare (xj, yj) von den Punkten, die auf der Kontur liegen, wobei die Kontur
vom Startpunkt (x0, y0) ausgehend z. B. so umlaufen wird, dass das Muster rechts liegt. Eine
Glättung derartiger Linienmuster ergibt die nichtlineare Operation
h0 = f0 ,
⎧
⎨
hj =
⎩
hj−1 : fj − θ ≤ hj−1 ≤ fj + θ ,
fj − θ : hj−1 < fj − θ , j = 1, 2, . . . , M − 1 ,
fj + θ : hj−1 > fj + θ .
(2.4.4)
Eine (zweidimensionale) Konturlinie wird geglättet, indem man (2.4.4) sowohl auf die Folge
[xj] als auch auf [yj] anwendet, wobei fj durch xj bzw. yj zu ersetzen ist. Ein Beispiel für eine
(eindimensionale) Folge [fj] zeigt Bild 2.4.2. Das Beispiel zeigt, dass nur solche Änderungen
von fj, die größer sind als ±θ, zu einer Änderung von hj führen und dass hj gegen fj verschoben
ist. Letzteres kann durch eine symmetrische Operation vermieden werden. Ähnliche
Operationen wie in (2.4.4) wurden auch zur Verbesserung von Schriftzeichen angewendet.
Es sei noch erwähnt, dass die lineare Operation
h1 = f1 ,