Klassifikation von Mustern

3.7. MERKMALE FÜR DIE OBJEKTERKENNUNG (VA.1.1.2, 14.05.2004) 219
Lineare Filter
(Nicht rekursive) lineare Filteroperationen werden durch eine diskrete Faltung mit einer Impulsantwort
gµν realisiert (s. (2.3.15), S. 89), die auch als Multiplikation eines Ausschnittes des
Bildes mit einer geeigneten Maske ¯gµν realisiert werden kann (s. (3.5.24), S. 205). Eine solche
Maskenoperation ergibt für ein Bild [fjk]
hjk =
mx
my
µ=−mx ν=−my
fj+µ,k+ν ¯gµν . (3.7.3)
In der Literatur wird empfohlen, diese Werte zur Elimination der Intensitätsabhängigkeit
geeignet zu normieren. Als zusätzlich besonders robust gegenüber additivem GAUSS-Rauschen
hat sich die Energienormierung
hjk = mx µ=−mx
mx my
µ=−mx ν=−my fj+µ,k+ν ¯gµν
mx my
ν=−my f 2 j+µ,k+ν
µ=−mx
my
ν=−my ¯g2 µν
(3.7.4)
erwiesen.
Wenn man n lineare Operationen g (ν) , ν = 1, . . . , n vorgibt und ihr Ergebnis an Nc ausgewählten
Positionen (j ′ , k ′ ) im Bild berechnet, erhält man je Position, die wir wie oben zur
Vereinfachung mit m indizieren, einen n-dimensionalen Merkmalsvektor cm mit Komponenten
cm,ν, ν = 1, . . . , n.
Beispiele für lineare Operationen sind Ableitungen der Grauwertfunktion (s. (3.7.5) und
(3.7.6)), GAUSS-Filter mit zwei oder drei Werten für die Varianz σ und deren Richtungsableitungen
nach x und y (s. Abschnitt 2.3.5 sowie Abschnitt 2.3.6 zur rekursiven Realisierung),
Wavelet–Transformation (s. Abschnitt 3.3.4) oder GABOR-Filter (s. Abschnitt 3.4.1). Es werden
auch Merkmale direkt aus dem Bild f berechnet. Masken für Richtungsableitungen der
Grauwertfunktion und für den LAPLACE-Operator sind z. B.
¯g (x) ⎛
−1 0
⎞
1
= ⎝ −1 0 1 ⎠ , ¯g
−1 0 1
(y) ⎛
−1 −1
⎞
−1
= ⎝ 0 0 0 ⎠ , (3.7.5)
−1 −1 −1
¯g (L) ⎛
−1
⎞
−2 −1
= ⎝ −2 12 −2 ⎠ . (3.7.6)
−1 −2 −1
Nutzung von Wavelets
Ein Beispiel für lokale Merkmalsvektoren erhält man durch eine Wavelet–Transformation, für
die man zweckmäßigerweise ∆xc = ∆yc = 2 s setzt und z. B. s = 2 wählt. Die zweidimensionale
Wavelet–Transformation wird auf eine Nachbarschaft von 2 s × 2 s Bildpunkten um
die Position (j ′ , k ′ ) angewendet. Wenn man sie s–mal ausführt, erhält man an jeder Position
(j ′ , k ′ ) = m einen Mittelwertkoeffizienten (oder Tiefpassanteil) fs,m und drei Koeffizienten
d0,s,m, d1,s,m, d2,s,m, die aus der Kombination horizontaler und vertikaler Hoch- und Tiefpassanteile
entstehen, wie auch Bild 3.3.6, S. 195, zeigt. Daraus wird ein zweidimensionaler Merk-
malsvektor je Position berechnet
cm,1
cm = =
cm,2
ln [2 −s |fs,m|]
ln[2 −s (|d0,s,m| + |d1,s,m| + |d2,s,m|)]
. (3.7.7)