Klassifikation von Mustern

386 KAPITEL 4. NUMERISCHE KLASSIFIKATION (VK.2.3.3, 07.09.2005)
f (L)
0
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◗❦
◗
◗
◗
◗
◗
✻ ✻ ✻ ✻ ✻
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✘✘✘✘✘✘✘ ✑ ✑✑✑✑✑✸
w (2)
◗❦
◗
◗
ij ◗
◗
◗
✘✘✘✘✘✿
✘✘✘✘ . . .
✘✘✘✘✘✘✘ ✑ ✑✑✑✑✑✸
◗❦
◗
. . . ◗
◗
◗
◗
✻ ✻ ✻ ✻ ✻
f (0)
0
f (2)
0
f (1)
0
f (L)
✻ ✻ ✻ ✻ ✻
f (2)
1
f (1)
1
geleitet, um die Ausgabe f (l+1)
j
1 . . . f (L)
i . . . f (L)
j . . . f (L)
M (L) −1
✏✏✏✏✏✏✶ ✑ ✑✑✸
◗❦
◗
◗
• • •
f (2)
i
f (1)
i
f (2)
j
f (1)
j
f (2)
M (2) −1
f (1)
M (1) −1
f (0)
1 . . . f (0)
i . . . f (0)
j . . . f (0)
M (0) −1
Ausgabeschicht
v er
b orge
n e
S c
h ic
h te
n
Eingabeschicht
Bild 4.5.3: Die Struktur eines Mehrschicht-Perzeptron
des Knotens zu bestimmen. Als Nichtlinearität Θ wird z. B. die
Sigmoid–Funktion (4.5.1) gewählt. Diese Rechnung wird wiederholt bis man die Ausgabewerte
bzw. die Ausgabeschicht erreicht hat. Zusammengefasst ergeben sich die Gleichungen
y (l+1)
j
=
f (l+1)
j = Θ
M (l) −1
i=0
w (l+1)
ij
y (l+1)
j
f (l)
i
− w(l+1)
j
,
, 0 ≤ j ≤ M (l+1) − 1 , l = 0, 1, . . . , L − 1 .
(4.5.5)
Eine kompaktere Schreibweise der obigen Gleichungen ergibt sich durch die Zusammenfassung
der Gewichte in Matrizen und der Ausgabewerte in Vektoren. Dazu werden die Gewichte
zur Schicht (l + 1) in einer Matrix
W (l+1) =
=
⎛
⎜
⎝
w (l+1)
i,j
T
w (l+1)
0,0
w (l+1)
0,1
w (l+1)
1,0 . . . w (l+1)
M (l) −1,0
w (l+1)
1,1 . . . w (l+1)
M (l) −1,1
w (l+1)
0,M (l+1) −1 w(l+1)
1,M (l+1) −1 . . . w (l+1)
M (l) −1,M (l+1) −1
.
⎞
⎟
⎠
(4.5.6)