Klassifikation von Mustern

272 KAPITEL 3. MERKMALE (VK.2.3.3, 13.04.2004)
3.11 Literaturhinweise
Entwicklung nach einer Orthogonalbasis
Eine Einführung in Orthogonalbasen und Frames gibt [Pei und Yeh, 1997]. Umfangreichere
Texte sind [Albert, 1972, Gantmacher, 1958]. Die Frames wurden
in [Duffin und Schaeffer, 1952] eingeführt. Die Berechnung des Frameoperators wird
in [Kaiser, 1994] behandelt.
Eine Erweiterung der orthogonalen Entwicklungen sind die in [Bovik et al., 1992,
Pattichis et al., 2001] behandelten amplituden- und frequenzmodulierten Entwicklungen, die
vor allem bei nichtstationären Mustern Vorteile bieten. Da die Verwendung von Datenfenstern
für Zwecke der Musterklassifikation oft hinreichend ist, wurden diese Entwicklungen hier nicht
behandelt. Die in [Agaian et al., 2001] eingeführten sequenzgeordneten Transformationen wurden
bereits in Abschnitt 2.7 erwähnt.
Die FOURIER-Transformation ist einer der immer wieder genutzten Ansätze, wie z. B.
aus [Persoon und Fu, 1977, Persoon und Fu, 1986, Gray und Goodman, 1995, Lai et al., 2001]
hervorgeht; die verallgemeinerte Version wird z. B. in [Barshan und Ayrulu, 2002] genutzt.
Zum Cesptrum wird auf [Oppenheim und Schafer, 1975, Braun, 1975], zu homomorphen Systemen
auf [Niemann, 1981, Oppenheim, 1968, Oppenheim und Schafer, 1975] verwiesen. Die
Berechnung des Leistungsspektrums wird in Chap. 11 von [Oppenheim und Schafer, 1975]
diskutiert. Zur schnellen FOURIER-Transformation gibt es eine Vielzahl von Arbeiten, z. B.
[Ahmed und Rao, 1975, Brigham, 1995, Brigham, 1997, Granlund, 1972, Nussbaumer, 1981]
sowie die bereits in Abschnitt 2.7 erwähnten; neben dem hier beschriebenen Ansatz gibt es
die rekursiven Verfahren [Goertzel, 1958, Chan et al., 1994, Yang und Chen, 2002]. Die Transformation
der Konturlinie wird in [Granlund, 1972, Zahn und Roskies, 1972] durchgeführt.
Zu skalen- und rotationsinvarianten Merkmalen auf der Basis der MELLIN-Transformation
wird auf [Casasent und Psaltis, 1977, Götze et al., 1999, Jin et al., 2004] verwiesen. Affininvariante
FOURIER-Merkmale werden in [Arbter et al., 1990, Kuthirummal et al., 2004] vorgestellt.
Einen experimentellen Vergleich macht [Kauppinen et al., 1995]. Die diskrete cosinus-
Transformation (DCT) wird in [Ahmed et al., 1974, Ahmed und Rao, 1975, Docef et al., 2002]
behandelt. Eine Erweiterung sind Merkmale aus dem Bispektrum [Chandran et al., 1997].
Die WALSH-Funktionen werden in [Ahmed und Rao, 1975, Harmuth, 1970] beschrieben,
die HWT in [Ahmed und Rao, 1975]. Für weitere Transformationen wie Slant-HADAMARD
oder HARTLEY-Transformation wird auf [Agaian und Duvalyan, 1991, Agaian et al., 2004,
Bracewell, 1983, Bracewell, 1985, Ghurumuruhan und Prabhu, 2004] verwiesen.
Wavelet-Transformation
Die Basis der Wavelet-Transformation wurde in [Haar, 1910] gelegt. Eine grundlegende Arbeit
zu dem Thema ist [Grossmann und Morlet, 1984]. Umfassende Darstellungen enthalten
die Bücher [Burrus et al., 1998, Chui, 1992, Daubechies, 1992, Kaiser, 1994], zusammenfassende
Darstellungen [Chan und Liu, 1998, Rioul und Vetterli, 1991]. Die Erweiterung der
Skalierungsfunktion zu einem Vektor von Funktionen wird in [Kleinert, 2004] ausführlich
beschrieben. Die Bestimmung der Waveletkoeffizienten in der feinsten Auflösung wird in
[Burrus et al., 1998] diskutiert, sowie kurz in [Chan und Liu, 1998]; dort wird auch die Projektion
von Abtastwerten in den approximierenden Unterraum bei nichtorthogonalen Wavelets
erörtert. Ergebnisse zur Faltung für die kontinuierliche Wavelettransformation werden in
[Pérez-Rendón und Robles, 2004] vorgestellt.