Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 1. ECUACIONES DE MOVIMIENTO
Durante el siglo XX, la Mecánica Clásica se encontró con varias limitaciones para
explicar nuevos fenómenos. Las subsecuentes soluciones de estas dificultades implicaron
extensiones del campo de estudio de la Mecánica, y condujeron a tres grandes revoluciones
intelectuales o cambios de paradigmas científicos:
i. Limitación para explicar fenómenos a altas velocidades o a altas energías, lo que
condujo a la Teoría de Relatividad (Especial y General).
ii. Limitación para explicar fenómenos a escala atómica o microscópica, lo cual dio
origen a la Mecánica Cuántica.
iii. Limitación del concepto de predicción en sistemas dinámicos deterministas no lineales,
que condujo al desarrollo del Caos y al estudio actual de Sistemas Complejos.
Para describir el movimiento en Mecánica, se requieren algunos conceptos básicos.
Un sistema de referencia es una convención necesaria para asignar una posición o
ubicación espacial a una partícula u objeto con respecto a un origen o punto escogido O.
Se asume que una partícula tiene asociada una cantidad de masa m.
La posición de una partícula en un sistema de referencia puede describirse mediante
un conjunto de coordenadas. Por ejemplo, en un sistema de coordenadas cartesianas, el
vector de posición r = (x, y, z) da la ubicación de una partícula en el espacio con respecto
a un origen O. Las componentes del vector de posición en coordenadas cartesianas
también se denotan como x 1 ≡ x, x 2 ≡ y, x 3 ≡ z.
Figura 1.2: Posición de una partícula en un sistema de coordenadas cartesianas.
El vector de posición de una partícula en movimiento depende del tiempo, r(t) =
(x(t), y(t), z(t)). El cambio del vector de posición en el tiempo constituye el movimiento.
El tiempo t se considera un parámetro real en Mecánica Clásica que permite establecer
el orden en el cual ocurren los eventos; en particular, es necesario para especificar las
posiciones sucesivas que una partícula en movimiento ocupa en el espacio. Asumimos que
el parámetro t posee la propiedad de incremento monotónico a medida que r(t) cambia:
a través de sucesivas posiciones: dados dos valores t 1 y t 2 tales que t 2 > t 1 , entonces la
partícula ocupa la posición r(t 2 ) después de la posición r(t 1 ).
El vector de desplazamiento infinitesimal se define como
dr = r(t + dt) − r(t). (1.1)