Mecánica Clásica

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APÉNDICE A. LAGRANGIANO DE UNA PARTÍCULA RELATIVISTA
1. Las transformaciones de Galileo son correctas, tanto para la Mecánica como para el
Electromagnetismo, lo cual implica que las ecuaciones de Maxwell son incorrectas.
2. Las transformaciones de Galileo son válidas para la Mecánica en todo sistema
inercial, pero las ecuaciones de Maxwell sólo son válidas en un sistema inercial en
reposo con respecto al éter (v = 0).
3. Tanto las leyes de la Mecánica como las del Electromagnetismo son invariantes en
todo sistema inercial, pero no bajo las transformaciones de Galileo. Esto implica
que las leyes de Newton son incorrectas y que se requiere otra transformación de
coordenadas.
El éxito de las ecuaciones de Maxwell en la predicción de las ondas electromagnéticas
(experimentos de Hertz, Marconi, y otros) sugiere descartar el escenario (i). Por otro
lado, la falla en la detección del movimiento relativo al éter (experimento de Michelson-
Morley) requiere descartar la posibilidad (ii). El escenario (iii) fue el camino elegido por
Einstein en 1905.
Postulados de la Relatividad Especial.
1) Las leyes de la Naturaleza (los resultados de los experimentos) son las
mismas en todos los sistemas inerciales.
2) La velocidad de la luz es constante en todos los sistemas inerciales.
Según el postulado 1, la ecuación de onda electromagnética se cumple en los sistemas
de referencia S y S’. El postulado 2 implica que la forma de una onda electromagnética
debe ser igual en los sistemas de referencia inerciales S y S’. Entonces, consideremos un
pulso esférico de luz emitido en el origen O de S en el instante t = t ′ = 0, cuando ambos
orígenes O y O ′ coinciden.
Figura A.2: Pulso electromagnético emitido cuando los orígenes O y O ′ coinciden.
Luego,
En S: |r| = ct
En S’: |r ′ | = ct ′ (A.21)