Mecánica Clásica

1.3. COORDENADAS GENERALIZADAS 27
Figura 1.14: Péndulo simple con longitud l y masa m.
Hay dos restricciones, k = 2,
z = 0 ⇒ f 1 (x, y, z) = z = 0. (1.90)
x 2 + y 2 = l 2 ⇒ f 2 (x, y, z) = x 2 + y 2 − l 2 = 0. (1.91)
Luego, s = 3(1)−2 = 1. Hay una coordenada generalizada. El diagrama del sistema
sugiere escoger q = θ como coordenada generalizada. Las transformaciones r(q) son
x = l sin θ (1.92)
y = −l cos θ (1.93)
(
⇒ θ = tan −1 − x )
. (1.94)
y
2. Péndulo doble.
Consiste en un péndulo plano que cuelga de otro péndulo plano. Hay dos partículas
(N = 2) y seis coordenadas cartesianas correspondientes a r 1 y r 2 .
Figura 1.15: Péndulo doble.