Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
8. Una partícula de masa m se mueve en un círculo de radio R bajo la influencia de
la fuerza de Yukawa
f(r) = − k r 2 e−r/a .
a) Determine la condición sobre la constante a tal que el movimento circular sea
estable.
b) Calcule el momento angular de la partícula.
c) Calcule la frecuencia de pequeñas oscilaciones radiales alrededor de esta órbita
circular.
9. Encuentra la relación entre la distancia radial y el tiempo para un asteroide con
energía igual a cero, sujeto a la atracción solar.
10. Un planeta de masa m gira alrededor de una estrella de masa M. La estrella
está rodeada de un plasma de densidad uniforme ρ, que alcanza a envolver la
órbita del planeta.
a) Calcule el período de una órbita circular estable de radio r = r o para el planeta.
b) Calcule el momento angular de esta órbita circular.
c) Encuentre el ángulo de precesión, si la órbita circular es ligeramente perturbada.
11. Una partícula describe la órbita r = aθ 2 , con a = constante. Encuentre la fuerza
que causa esta órbita.
12. Se observa que un cometa está a 10 8 km del Sol y se mueve con una velocidad de
50,9 km/s que forma un ángulo de 45 o con el radio vector dirigido desde el Sol.
a) Determine los parámetros e y q de la órbita del cometa.
b) Calcule el ángulo al cual fue observado el cometa.
c) Calcule el período del cometa.
13. Una partícula se mueve en el potencial V (r) = a/r p + b/r q , donde a y b son
constantes.
a) Encuentre los valores de p y q que producen la órbita r = kθ 2 , con k constante.
b) Encuentre los valores de las constantes a y b en ese caso.
c) Determine y dibuje el potencial efectivo para esta órbita.
14. Un satélite se encuentra en una órbita circular de radio r o alrededor de la Tierra.
En un instante dado, los cohetes propulsores incrementan la velocidad tangencial
del satélite en un 20 %.
a) Calcule la excentricidad de la órbita resultante.
b) Calcule el apogeo de la órbita resultante del satélite.
15. Una partícula de masa m gira en un círculo de radio a, sometida a la fuerza central
f(r) = −kr (oscilador armónico esférico).
a) Encuentre la frecuencia de pequeñas oscilaciones radiales alrededor de la óbita
circular, si ésta es ligeramente perturbada.
b) Calcule el ángulo de precesión durante una oscilación radial.