Mecánica Clásica

4.3. MODOS NORMALES. 165
Las frecuencias ω 2 y ω 3 para la molécula de CO 2 se encuentran en el infrarrojo. La
frecuencia angular ω 1 = 0 corresponde a una traslación uniforme de la molécula,
puesto que la Ec. (4.88) implica
¨ζ 1 = 0 ⇒ ˙ζ 1 = cte ⇒ reposo o velocidad constante. (4.103)
La ecuación para las amplitudes a j
∑
(V ij − ωkT 2 ij )a j = 0, (4.104)
equivale a un sistema de 3 ecuaciones para cada ω k ,
j
i = 1 : (k − ωk 2m)a 1 − ka 2 = 0
i = 2 : −ka 1 + (2k − ωk 2M)a 2 − ka 3 = 0
i = 3 : −ka 2 + (k − ωk 2m)a 3 = 0.
(4.105)
Para ω 1 ,
a 1 (ω 1 ) = a 2 (ω 1 ) = a 3 (ω 1 ). (4.106)
Figura 4.7: Configuración del modo normal correspondiente a ω 1.
Para ω 2 ,
luego,
k − ω 2 2m = 0, (4.107)
a 2 (ω 2 ) = 0, a 1 (ω 2 ) = −a 3 (ω 2 ). (4.108)
Figura 4.8: Configuración del modo normal correspondiente a ω 2.
Para ω 3 , tenemos
(
k − ω3m 2 = k − k 1 + 2m )
= − 2mk
M M
(4.109)