Mecánica Clásica

1.4. PRINCIPIOS VARIACIONALES. 39
Figura 1.29: Johann Bernoulli (1667 -1748).
El problema de la braquistocrona es famoso en la historia de la Física. Fue planteado
originalmente por Galileo, quien pensó que la trayectoría más corta era un arco de
circunferencia. El problema fue estudiado años después por Johann Bernoulli, cuyo
trabajo condujo a la fundación del cálculo variacional.
Principios variacionales y ecuaciones de Euler para funcionales de varias variables.
Consideremos una funcional de varias variables
tal que la integral definida
f (y i (x), y ′ i(x), . . . , x) , , i = 1, 2, . . . , s (1.155)
I =
∫ x2
x 1
f (y i (x), y ′ i(x), x) dx (1.156)
adquiera un valor extremo, i.e., δI = 0, para las funciones y i (x), i = 1, 2, . . . , s.
Figura 1.30: Trayectorias y 1(x) y y 2(x) en el espacio (x, y 1, y 2).