Mecánica Clásica

5.1. VELOCIDAD ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO Y ÁNGULOS DE EULER.181
Luego,
y la variación en el tiempo es
lo cual puede escribirse como
donde
v = dR
dt
V cm = dR cm
dt
Ω = dΦ
dt
dR = dR cm + dΦ × r (5.6)
dR
dt = dR cm
+ dΦ
dt dt × r (5.7)
v = V cm + Ω × r (5.8)
: velocidad de P en el laboratorio (x, y, z). (5.9)
: velocidad de traslación del centro de masa en (x, y, z). (5.10)
: velocidad angular instantánea de rotación. (5.11)
La dirección de la velocidad angular Ω es la misma que la del vector dΦ. En general,
la dirección y la magnitud de Ω pueden cambiar durante el movimiento del cuerpo rígido.
En un instante dado, todos los puntos del cuerpo están girando con la misma velocidad
angular Ω.
Figura 5.3: Velocidad angular Ω alrededor de un eje que pasa por el centro de masa.
La ubicación de un punto P de un cuerpo rígido en el sistema de referencia del
laboratorio (x, y, z) está dada por el vector R cm y por la dirección del vector r, ya que
la magnitud de r no puede cambiar. La dirección de r está dada por la orientación
relativa de los ejes (x 1 , x 2 , x 3 ) del sistema de referencia fijo en el cuerpo con respecto a
los ejes (x, y, z) del sistema de referencia del laboratorio. La descripción de la orientación
relativa entre dos sistemas de coordenadas cartesianas requiere de tres ángulos entre los
respectivos ejes de cada sistema. Luego, un cuerpo rígido posee en total 6 grados de
libertad: tres coordenadas para la posición del centro de masa en el laboratorio y tres
ángulos para describir la orientación del cuerpo con respecto al sistema del laboratorio.