Mecánica Clásica

5.2.
ENERGÍA CINÉTICA Y TENSOR DE INERCIA. 191
Segundo término:
Luego,
∫
ρ
∫ h/2
x 2 3 dV = ρ
−h/2
∫ R
x 2 3 dx 3 r dr
0
∫ 2π
= 1
12 Mh2 . (5.67)
0
dθ
I 11 = 1 12 Mh2 + 1 4 MR2
= M )
(R 2 + h2
= I 22 . (5.68)
4 3
Note que si R → 0, tenemos una varilla uniforme de longitud h y masa M.
Figura 5.12: Varilla de longitud L.
En ese caso,
I 33 = 0, (5.69)
I 11 = I 22 = 1 12 ML2 (5.70)
donde hemos llamado h = L.
Por otro lado, si h → 0 tenemos un disco uniforme de masa M y radio R. Entonces,
I 33 = 1 2 MR2 . (5.71)
I 11 = I 22 = I 33
2 . (5.72)