Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 2. LEYES DE CONSERVACIÓN Y SIMETRÍAS
15. Una partícula que se mueve sobre una superficie esférica suave de radio R gira
horizontalmente en la dirección ecuatorial con frecuencia ω. Encuentre la distancia
z que puede descender la partícula, si ω 2 R ≫ g, i.e., z ≪ R.
16. El Lagrangiano de un sistema se puede expresar como
L = m 2
(
aẋ 2 + 2bẋẏ + cẏ 2) − k 2
(
ax 2 + 2bxy + cy 2) ,
donde a, b, y c son constantes, pero sujetas a la condición b 2 − ac ≠ 0. Encuentre
las ecuaciones de movimiento para este sistema.
17. Considere una máquina de Atwood tal que una de las masas se mueve verticalmente
mientras la otra puede oscilar libremente sobre un plano vertical en el campo
gravitacional terrestre. La longitud de la cuerda que une las dos masas a través de
la polea es fija.
a) Encuentre las ecuaciones de movimiento para este sistema.
b) Encuentre la energía total del sistema.
c) ¿Es integrable este sistema.