Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 1. ECUACIONES DE MOVIMIENTO
Si W 12 realizado por una F externa es independiente de la trayectoria entre r 1 y r 2 ,
entonces F se llama fuerza conservativa. Es decir; si F es conservativa, y A y B son dos
caminos diferentes para ir de 1 a 2, entonces
∫ 2
F · ds
1
} {{ }
camino A
=
∫ 2
F · ds
1
} {{ }
camino B
(1.41)
Figura 1.9: Dos trayectorias distintas para ir del punto 1 al punto 2.
Luego, si F es conservativa, la Ec. (1.41) y la Ec. (1.40) implican que
∫ 2
F · ds
1
} {{ }
camino A
+
∫ 1
F · ds = 0 (1.42)
2
} {{ }
camino B
Figura 1.10: Contorno cerrado C.
Puesto que los caminos A y B son arbitrarios, tenemos que para una F conservativa,
∮
F · ds = 0, (1.43)
C
es decir; la integral de una F conservativa a lo largo de un contorno cerrado arbitrario C
es cero.
Usando el Teorema de Stokes, la Ec. (1.43) para una fuerza conservativa se puede
escribir como
∮ ∫
F · ds = (∇ × F) · da = 0 (1.44)
C
S
donde S es el área encerrada por el contorno cerrado C. Puesto que C es arbitrario, la
Ec. (1.44) implica para una fuerza conservativa,
∇ × F = 0. (1.45)