Mecánica Clásica

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4. Oscilaciones pequeñas 151
4.1. Oscilaciones en una dimensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.2. Oscilaciones de sistemas con varios grados de libertad. . . . . . . . . . . . 155
4.3. Modos normales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
4.4. Oscilaciones forzadas y amortiguadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
4.5. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
5. Movimiento de cuerpos rígidos 179
5.1. Velocidad angular de un cuerpo rígido y ángulos de Euler. . . . . . . . . . 179
5.2. Energía cinética y tensor de inercia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
5.3. Momento angular de un cuerpo rígido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
5.4. Ecuaciones de movimiento para cuerpos rígidos. . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.5. Ecuaciones de Euler para cuerpos rígidos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
5.6. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
6. Dinámica Hamiltoniana 223
6.1. Ecuaciones de Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
6.2. Sistemas dinámicos, espacio de fase y Teorema de Liouville. . . . . . . . . 230
6.3. Paréntesis de Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
6.4. Transformaciones canónicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
6.5. Transformaciones canónicas infinitesimales. . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
6.6. Propiedades de las transformaciones canónicas. . . . . . . . . . . . . . . . 251
6.7. Aplicaciones de transformaciones canónicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
6.8. Ecuación de Hamilton-Jacobi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
6.9. Variables de acción-ángulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
6.10. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
A. Lagrangiano de una partícula relativista 295
B. Transformaciones de Legendre 307
C. Teorema del virial. 309
D. Bibliografía 311