Mecánica Clásica

2.10. PROBLEMAS 97
9. Una partícula de masa m puede moverse sin fricción sobre la superficie z = k(x 2 +
y 2 ), donde z es la dirección vertical y k = cte.
a) Encuentre las ecuaciones de movimiento de la partícula.
b) ¿Es integrable este sistema.
10. Una partícula de masa m se mueve en la dirección x con energía potencial V (x) =
k|x| (k = constante), tal que en un instante dado su velocidad en el origen es v o .
a) Obtenga la ecuación de movimiento de la partícula.
b) Calcule la frecuencia del movimiento.
11. Una partícula de masa m está unida a un resorte de constante k y longitud en
reposo L o , de modo que puede moverse sin fricción sobre un plano horizontal. A la
partícula se le proporciona una velocidad v o perpendicular al resorte cuando éste
está en reposo.
a) Encuentre las ecuaciones de movimiento de la partícula.
b) Calcule la velocidad de la partícula cuando la longitud del resorte es 2L o .
12. Una varilla de masa despreciable y longitud l tiene un extremo en una pared vertical
y el otro en el suelo. En el punto medio de la varilla hay una partícula fija de masa
m. Ignore la fricción.
a) Encuentre la ecuación dinámica del sistema.
b) Si la varilla se suelta del reposo, formando un ángulo α con el suelo, calcule la
velocidad de la masa cuando ésta choca contra el suelo.
13. Una partícula de masa m se mueve en el potencial unidimensional
V (x) = − V 0
cosh 2 αx .
a) Muestre que el movimiento de la partícula es finito si su energía E < 0, y es
infinito si E ≥ 0.
b) Encuentre los puntos de retorno y el mínimo posible valor de E.
c) Para el movimiento finito, encuentre el período en función de E.
14. Determine la trayectoria de una partícula de masa m y carga q, moviéndose con
velocidad v en el campo electromagnético E = E o ẑ, B = B o ẑ, donde E o y B o son
constantes.