Mecánica Clásica

5.3. MOMENTO ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO. 197
Recordemos que el tensor de inercia es
I ik = ∑ j
m j [r 2 j δ ik − x i (j)x k (j)]. (5.101)
Luego, podemos escribir la componente l i como
En forma vectorial esto es
l i =
3∑
I ik Ω k . (5.102)
k=1
donde I es la forma matricial del tensor de inercia, Ec. (5.40).
En particular, si I es diagonal,
l = I Ω , (5.103)
l 1 = I 11 Ω 1 (5.104)
l 2 = I 22 Ω 2 (5.105)
l 3 = I 33 Ω 3 (5.106)
Note que, en general, el momento angular l no es paralelo a la dirección de la velocidad
angular Ω.
Figura 5.20: Momento angular l y velocidad angular Ω de un cuerpo rígido.
En el caso en que Ω tenga solamente una componente sobre un eje x k , i.e. Ω = Ωˆx k ,
entonces l es paralelo a Ω, es decir, l = I kk Ωˆx k . Igualmente, para cuerpos con simetría
esférica, I 11 = I 22 = I 33 , y l = I 11 Ω.
Ejemplo.
1. Rotación libre de un trompo.
Un trompo es un cuerpo rígido que posee dos momentos principales de inercia
iguales, por ejemplo I 11 = I 22 ≠ I 33 . Se escoge x 3 como el eje de simetría axial.
Los ejes x 1 y x 2 pueden apuntar en cualquier dirección, manteniendo su mutua
perpendicularidad.