Mecánica Clásica

3.9. PROBLEMAS 149
16. Dos partículas con masas m 1 y m 2 se sueltan en reposo cuando están separadas
por una distancia R. Calcule las velocidades de las partículas cuando la separación
entre ellas es r.
17. Una partícula de masa m se mueve en el potencial V (r) = − k r e−r/a , donde k > 0
y a > 0 son constantes.
a) Encuentre la condición de estabilidad de una órbita circular de radio r o .
b) Determine el período de pequeñas oscilaciones radiales alrededor de esta órbita
circular.
18. Imagine una “escalera espacial“ que consiste en satélite terrestre formado por una
larga varilla uniforme alineada a lo largo de la dirección radial desde el centro de la
Tierra y colocada en órbita estacionaria ecuatorial. El extremo inferior de la varilla
alcanza a tocar la superficie de la Tierra. Calcule la longitud de la varilla.
19. La trayectoria de una partícula con momento angular l en un campo central se
puede describir por r = a cos θ.
a) Encuentre el potencial asociado a esta trayectoria.
b) Si la partícula se encuentra a una distancia a del centro de atracción, calcule el
tiempo que la partícula tarda en caer al centro.
c) Determine la energía total de la partícula.
20. Una partícula de masa m y momento angular l se mueve en el potencial V = −k/r 2 .
a) Encuentre la condición para que la partícula caiga al centro de atracción.
b) Determine la órbita descrita por la partícula para alcanzar el centro.
21. Una partícula se mueve en una órbita dada por r = R e −αθ , donde R y α son
constantes.
a) Encuentre la fuerza que causa esta órbita.
b) Si la partícula se encuentra inicialmente a una distancia R del centro de atracción,
calcule el tiempo que tarda en caer al centro.
c) ¿Cuántas revoluciones completa la partícula hasta alcanzar el centro.
22. La Tierra se mueve en una órbita casi circular de radio 1,5 × 10 8 km alrededor
del Sol con una velocidad de 30 km/s. Se observa que la velocidad de un cometa
alrededor del Sol es 10 km/s en su perihelio y 10 km/s en su afelio.
a) Calcule la distancia del afelio para el cometa.
b) Calcule el período del cometa alrededor del Sol.