Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 2. LEYES DE CONSERVACIÓN Y SIMETRÍAS
6. Un aro de masa m y radio a puede girar libremente en un plano horizontal alrededor
de un eje perpendicular que pasa por su centro. A lo largo del aro se encuentra
enrollado un resorte de constante k, con un extremo fijo y el otro extremo conectado
a una partícula de masa m, la cual desliza sin fricción sobre el aro.
a) Resuelva las ecuaciones de movimiento resultantes para este sistema.
b) Demuestre que existen dos cantidades conservadas en el sistema.
7. Un péndulo de masa m y longitud l está construido de modo que oscila en un plano
perpendicular a un disco de masa M y radio R que puede rotar libremente sin
fricción alrededor del eje vertical que pasa por su centro. Desprecie la masa de los
soportes del péndulo.
a) Obtenga las ecuaciones de movimiento para este sistema.
b) Identifique las cantidades conservadas. ¿Es integrable este sistema.
c) Determine las condiciones iniciales del péndulo para que el disco rote con velocidad
angular constante.
8. Dos masas, m 1 y m 2 , están conectadas por una cuerda a través de un agujero en
una mesa sin fricción, de manera que m 1 se mueve sobre la superficie de la mesa y
m 2 cuelga de la cuerda, moviéndose verticalmente.
a) Determine las ecuaciones de movimiento del sistema.
b) Identifique las cantidades conservadas.
c) Encuentre la posición de equilibrio del sistema.
d) Si m 1 se encuentra inicialmente en reposo a una distancia a del agujero, determine
la velocidad de m 2 cuando m 1 alcanza el agujero.