Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 1. ECUACIONES DE MOVIMIENTO
La Ec. (1.121) es la ecuación de Euler, y expresa la condición que debe satisfacer la
función y(x) que hace δI = 0 para una integral definida I de una funcional f(y, y ′ , x)
dada. La Ec. (1.121) es una ecuación diferencial de segundo orden para y(x), cuya solución
permite encontrar y(x) para las condiciones dadas.
Figura 1.24: Leonhard Euler (1707-1783).
Ejemplos.
1. Calcular la trayectoria y(x) que corresponde a la distancia más corta entre dos
puntos dados en un plano.
Figura 1.25: Trayectoria más corta entre dos puntos del plano (x, y).
El elemento de distancia sobre el plano es
La distancia entre (x 1 , y 1 ) y (x 2 , y 2 ) es
I =
∫ 2
1
ds =
∫ x2
x 1
ds = √ dx 2 + dy 2 . (1.122)
√
1 +
( dy
dx
) 2
dx =
∫ x2
x 1
f(y, y ′ ) dx, (1.123)