Mecánica Clásica

Apéndice C
Teorema del virial.
Se trata de un teorema estadístico en Mecánica. Se refiere a promedios temporales de
cantidades dinámicas.
Consideremos un sistema de N partículas cuyas masas, posiciones y velocidades están
dados por m i , r i y v i , respectivamente, i = 1, 2, . . . , N. Entonces, la ecuación de movimiento
de la partícula i se puede expresar como
F i = ṗ i ,
(C.1)
donde F i es la fuerza neta sobre la partícula i y p i = m i v i .
La energía cinética total del sistema es
Luego,
T = 1 ∑
m i vi
2 2
i
= 1 ∑
(m i v i · v i )
2
i
= 1 ∑
(p i · v i ). (C.2)
2
i
2T = ∑ i
p i · v i
= d ∑
(p i · r i ) − ∑ dt
i
i
(r i · ṗ i ). (C.3)
Recordemos que el promedio de una variable g que toma valores discretos g 1 , g 2 , . . . , g N ,
corresponde a la cantidad
〈g〉 = 1 N∑
g i .
(C.4)
N
309
i=1