Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
Figura 3.22: Oscilaciones radiales alredededor de una órbita circular de radio r o.
y hagamos la expansión de Taylor de V ef (r) alrededor de r o ,
∂V ef
V ef (r) = V ef (r o ) +
✚
∂r ✚✚✚❃0
∣ (r − r o ) + 1
ro
2
∂ 2 V ef
∂r 2 ∣ ∣∣∣ro
(r − r o ) 2 + . . . (3.192)
El primer término en la Ec. (3.192) es una constante, V ef (r o ) = cte, la cual puede ser
suprimida del potencial efectivo, y el segundo término se anula en virtud de la Ec. (3.185).
Luego, podemos escribir hasta segundo orden en el parámetro pequeño η,
V ef (r) = 1 2
∂ 2 V ef
∂r 2 ∣ ∣∣∣ro
(r − r o ) 2 + . . . ≈ 1 2 Kη2 , (3.193)
donde hemos llamado
K ≡ ∂2 V ef
∂r 2 ∣ ∣∣∣ro
= cte . (3.194)
Figura 3.23: Desviación η alrededor de la órbita circular de radio r o en un potencial efectivo
V ef .
La fuerza efectiva correspondiente es
f ef (r) = − ∂V ef
∂r
≈ − ∂2 V ef
∂r 2 ∣ ∣∣∣ro
(r − r o ) = −Kη . (3.195)