Mecánica Clásica

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CAPÍTULO 5. MOVIMIENTO DE CUERPOS RÍGIDOS
6. Energía cinética de un cilindro de masa M y radio a, rodando sin deslizar dentro
de una superficie cilíndrica de radio R > a.
Figura 5.16: Cilindro rodando sin deslizar dentro de otro cilindro.
donde
La velocidad de traslación del centro de masa es
T = T cm + T rot , (5.83)
T cm = 1 2 MV 2
cm . (5.84)
V cm = (R − a) ˙θ . (5.85)
Sea x 3 = z el eje del cilindro rodante. Entonces Ω = Ω 3 ˆx 3 , y
T rot = 1 2 I 33Ω 2 3 . (5.86)
Figura 5.17: Condición de rodar sin deslizar para el cilindro de radio a.
La condición de rodar sin deslizar implica que
Luego,
V cm = ds
dt = a ˙ψ = aΩ 3 . (5.87)
Ω 3 = V cm
a
(R − a) ˙θ
= . (5.88)
a