Mecánica Clásica

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es decir,
CAPÍTULO 3. FUERZAS CENTRALES
T 2 p ∝ a 3 , (3.151)
donde la constante de proporcionalidad es la misma para todos los planetas del sistema
solar. Esta es la forma de la Tercera Ley descubierta originalmente por Kepler.
En resumen, tenemos las tres Leyes de Kepler:
1. Primera Ley: los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, el cual se
encuentra en uno de los focos de la elipse. (Consecuencia de la forma V (r) = − k r ).
2. Segunda Ley: el área barrida por unidad tiempo por el radio vector que va desde
el Sol al planeta es constante: A ˙ = cte. (Consecuencia de potencial central V (r) y,
por tanto, de l = cte).
3. Tercera Ley: el cuadrado del período del movimiento es proporcional al cubo del
semieje mayor de la órbita, para todos los planetas: Tp
2 ∝ a 3 . (Consecuencia de
l = cte y de la forma V (r) = − k r ).
La Tercera Ley de Kepler se ha empleado en el descubrimiento de nuevos planetas fuera
del sistema solar, denominados exoplanetas. El período orbital se puede determinar a
partir de la observación del período del corrimiento Doppler en el espectro de algunas
estrellas de masa conocida.
Figura 3.20: Diagrama de masa versus distancia de exoplanetas y planetas del sistema solar,
identificados por sus iniciales. (Physics Today, p. 46, mayo 2009).