Mecánica Clásica

Capítulo 4
Oscilaciones pequeñas
4.1. Oscilaciones en una dimensión.
Consideremos un sistema con un grado de libertad, o reducible a un problema unidimensional
q. La energía total se puede expresar como
E = 1 2 a ˙q2 + V ef (q) , (4.1)
donde a representa parámetros constantes del sistema, como la masa de la partícula, etc,
y V ef (q) corresponde a un potencial efectivo. El Lagrangiano correspondiente es
L = 1 2 a ˙q2 − V ef (q) , (4.2)
La ecuación de movimiento para q, obtenida del Lagrangiano, se puede escribir como
donde la fuerza efectiva f ef (q) es
a¨q = f ef (q) , (4.3)
f ef (q) = − ∂V ef
∂q . (4.4)
La posición de equilibrio q 0 de la coordenada q está dada por la condición
f ef (q 0 ) = 0 ⇒ ∂V ef
∂q ∣ = 0 . (4.5)
q0
El equilibrio es estable si V ef (q 0 ) corresponde a un mímino del potencial efectivo V ef (q);
es decir,
∣
∂Vef
2 ∣∣∣q0
∂q 2 > 0 . (4.6)
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